Varie dimostrazioni media
salve, sono al primo anno della facoltà scienze statistiche,tra una settimana ho l'esame di statistica di base, sul mio libro ho varie dimostrazioni fatte ed alcune come esercizio solo che non c'è la soluzioni quindi non so se siano esatte.
mi potreste svolgere questi esercizi cosi li confronto con i miei, lo so che chiedo tanto se non si può grazie lo stesso...
-Si verifichi che se si aggiunge a una distribuzione un nuovo dato pari alla media, la media resta invariata, mentre la deviazione standard diminuisce( si consideri la nuova media come n*u+u/n+1)
-si verifichi che la media aritmetica ponderata coincide con quella semplice se i pesi sono tutti uguali fra loro
-si verifichi che il valore centrale coincide con la media aritmetica se i termini della distribuzione sono tutti diversi e equispaziati
mi potreste svolgere questi esercizi cosi li confronto con i miei, lo so che chiedo tanto se non si può grazie lo stesso...
-Si verifichi che se si aggiunge a una distribuzione un nuovo dato pari alla media, la media resta invariata, mentre la deviazione standard diminuisce( si consideri la nuova media come n*u+u/n+1)
-si verifichi che la media aritmetica ponderata coincide con quella semplice se i pesi sono tutti uguali fra loro
-si verifichi che il valore centrale coincide con la media aritmetica se i termini della distribuzione sono tutti diversi e equispaziati
Risposte
Ciao,
mostra le tue dimostrazioni e i tuoi dubbi senza problemi. ti si aiuterà di conseguenza.
mostra le tue dimostrazioni e i tuoi dubbi senza problemi. ti si aiuterà di conseguenza.
diciamo che sul nostro libro come dimostrazioni ci sono solo quelle relative alle 6 proprietà della media, le altre dimostrazioni le capisco a un livello teorico ma non riesco a dimostrarle, so che all'esame ci darà una di queste dimostrazioni perchè ci sono sul libro ma senza spiegazione , ci sarebbe qualcuno che me le spiegasse, lo so che chiedo tanto ma sono disperato 
tutto il resto di statistica lo so, però queste dimostrazioni mi bloccano
tutto il resto di statistica lo so, però queste dimostrazioni mi bloccano
Per il primo hai che la media di una serie di dati è questa $(\sum_(i=1)^n x_i)/n$. La richiesta è questa $(\sum_(i=1)^n x_i+(\sum_(i=1)^n x_i)/n)/(n+1)$. Prova a semplificare tu ora.
"anonymous_c5d2a1":
Per il primo hai che la media di una serie di dati è questa $(\sum_(i=1)^n x_i)/n$. La richiesta è questa $(\sum_(i=1)^n x_i+(\sum_(i=1)^n x_i)/n)/(n+1)$. Prova a semplificare tu ora.
allora proviamo:
\(\sum_{i=1}^n x_i\) equivale a scrive n * u quindi posso scriverla come n*u +u tutto/n+1
Quindi?
dimostro che la media resta invariata , partendo da questa formula n*u+u/n+1 per arrivare a quella che hai scritto te...
Cerchiamo di fare un po' di ordine: quella che tu hai scritto $(n*u+u)/(n+1)$ è giustissima come dimostrazione. La stessa che ho scritto in post precedenti. Abbiamo utilizzato simboli diversi per indicare la stessa cosa, cioè la media aritmetica di $n$ dati. Il simbolo utilizzato spesso lo si ritrova nell'esame di Statistica I-II, ma andrebbe bene anche $M_1$. Comunque ancora non sei arrivato al dunque sia con la mia sia con la tua dimostrazione. Ancora non riesco a capire cosa hai fatto. A te i conti.
sinceramente non ci riesco, riesco a capire a quale dimostrazione devo arrivare ma non riesco a fare tutti i passaggi
Un po' di algebra su quella frazione algebrica. Forza sforzati.
$(\sum_(i=1)^n x_i+(\sum_(i=1)^n x_i)/n)/(n+1)$
moltiplico numeratore e denominatore per 1/n poi raccolgo a fattor parziale per $(\sum_(i=1)^n x_i)/n$ e ottengo 1+1/n semplifico e mi rimane $(\sum_(i=1)^n x_i)/n $
moltiplico numeratore e denominatore per 1/n poi raccolgo a fattor parziale per $(\sum_(i=1)^n x_i)/n$ e ottengo 1+1/n semplifico e mi rimane $(\sum_(i=1)^n x_i)/n $
Perfetto questo è il risultato.
grazie mille davvero, poi se mi dai qualche piccolo(grande) consiglio anche per gli altri di esercizi, ti faccio santo eheheh
Prova a mettere del tuo, prima e poi ragioniamo insieme.
si verifichi che la media aritmetica ponderata coincide con quella semplice se i pesi sono tutti uguali fra loro
quindi per prima cosa devo verificare se i pesi sono uguali, avevo pensato di fare cosi ma non mi convince molto
$ (\sum_(i=1)^k w_i)-(\sum_(i=2)^k w_i)=0$
se è vero allora
$1/W(\sum_(i=1)^k x_iw_i)$ = $ (\sum_(i=1)^k x_i)$ $(\sum_(i=1)^k w_i)$ tutto/$(\sum_(i=1)^k w_i)$ moltiplico tutto per 1/N e semplifico e mi rimane $ 1/N(\sum_(i=1)^k x_i)$
so che ce qualche errore...
quindi per prima cosa devo verificare se i pesi sono uguali, avevo pensato di fare cosi ma non mi convince molto
$ (\sum_(i=1)^k w_i)-(\sum_(i=2)^k w_i)=0$
se è vero allora
$1/W(\sum_(i=1)^k x_iw_i)$ = $ (\sum_(i=1)^k x_i)$ $(\sum_(i=1)^k w_i)$ tutto/$(\sum_(i=1)^k w_i)$ moltiplico tutto per 1/N e semplifico e mi rimane $ 1/N(\sum_(i=1)^k x_i)$
so che ce qualche errore...
Ragiona: tu sai che la media di una distribuzione di frequenza è questa $(\sum_(i=1)^s (x_i*n_i))/(\sum_(i=1)^s n_i)$. La richiesta è questa $(\sum_(i=1)^s (x_i*k))/(\sum_(i=1)^s k)$. Prova a semplificare tu ora.
non bisogna controllare prima sei i pesi sono uguali fra loro?
$(\sum_(i=1)^s (x_i*k))/(\sum_(i=1)^s k)$ = $(\sum_(i=1)^sx_i \sum_(i=1)^sk) /(\sum_(i=1)^s k) $
che semplificato mi da $(\sum_(i=1)^sx_i ) $
$(\sum_(i=1)^s (x_i*k))/(\sum_(i=1)^s k)$ = $(\sum_(i=1)^sx_i \sum_(i=1)^sk) /(\sum_(i=1)^s k) $
che semplificato mi da $(\sum_(i=1)^sx_i ) $
"matteo19933":
non bisogna controllare prima sei i pesi sono uguali fra loro?
$(\sum_(i=1)^s (x_i*k))/(\sum_(i=1)^s k)$ = $(\sum_(i=1)^sx_i \sum_(i=1)^sk) /(\sum_(i=1)^s k) $
che semplificato mi da $(\sum_(i=1)^sx_i ) $
Attento questo non è vero $(\sum_(i=1)^s (x_i*k))/(\sum_(i=1)^s k)$ = $(\sum_(i=1)^sx_i \sum_(i=1)^sk) /(\sum_(i=1)^s k)$. Quando hai una costante all'interno del simbolo di sommatoria la si può portare fuori, ma non è vero in generale che la sommatoria di un prodotto è uguale al prodotto delle sommatorie. Mi raccomando attenzione a questo. Dovresti conoscere che non esiste tale proprietà.
ok, infatti mi sembrava sbagliata, però non saprei come fare...
"anonymous_c5d2a1":
Ragiona: tu sai che la media di una distribuzione di frequenza è questa $(\sum_(i=1)^s (x_i*n_i))/(\sum_(i=1)^s n_i)$. La richiesta è questa $(\sum_(i=1)^s (x_i*k))/(\sum_(i=1)^s k)$. Prova a semplificare tu ora.
Media ponderata:
$(\sum_(i=1)^s (x_i*k))/(\sum_(i=1)^s k)$
$(k\sum_(i=1)^s x_i)/(k\sum_(i=1)^s 1)$
$(\sum_(i=1)^s x_i)/s$ che è la media aritmetica semplice.
ok grazie...
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