Varianza e deviazione standard

[suntsun]

Ciao a tutti ragazzi, devo sostenere l'esame di Statistica ma ho dei dubbi su delle domande a risposta multipla:

1-Se la varianza di un insieme di dati è pari a 2 e moltiplico per 3 ogni dato rilevato, quale sarà il valore della varianza dopo la moltiplicazione?
a-18 b-36 c-24

io avrei risposto 18 (la A)

2-Se la varianza di un insieme di dati è pari a 1 e moltiplico per 3 ogni dato rilevato, quale sarà il valore della deviazione standard dopo la moltiplicazione?
a-1 b-3 c-2

io avrei risposto 3 (la B)

3-Se la varianza di un insieme di dati è pari a 1 e moltiplico per 2 ogni dato rilevato, quale sarà il valore della varianza dopo la moltiplicazione?
a-2 b-5 c-4

io avrei risposto 4 (la C)

Mi potreste confermare o meno le risposte e se sbagliato mi potreste mostrare la dimostrazione? (Ad esempio per la prima risposta io semplicemente elevo al quadrato 3 e lo moltiplico per la varianza cioè 2)
Grazie in anticipo per le varie risposte.

[salemgold]

Giuste!

[valeporpo]

Una regola generale per rispondere a quesiti di questo tipo è la seguente:

Si considerino due variabili casuali $ X $ e $ Y $ di medie $ mu_X $ , $ mu_Y $ , varianze $ Var(X) $ , $ Var(Y) $ e covarianza $ Cov(XY) $ e si considerino due costanti arbitrarie $ a $ , $ b $ . Vale la seguente:

$ Var(aX+bY)=a^2Var(X)+b^2Var(Y)+2ab Cov(XY) $

Nel caso dei tuoi esercizi, la formula si semplifica così:

$ Var(aX)=a^2Var(X)$