Variabili di poisson
Ciao,non ho ben capito come svolgere esercizi con variabili di poisson quando queste assumono valori indefiniti.
Es1:
In un dipartimento si usano vari microscopi elettronici prodotti da una stessa ditta.In 10 anni ogni microscopio ha avuto in media 6 guasti.Qual'è la probabilità che in 10 anni si abbiano più di 10 guasti?
Es2:
In una città il numero di nevicate in un anno è una variabile di Poisson con parametro m=0.12.
Qual'è la probabilità che in un anno nevichi almeno due volte?
Grazie!
Es1:
In un dipartimento si usano vari microscopi elettronici prodotti da una stessa ditta.In 10 anni ogni microscopio ha avuto in media 6 guasti.Qual'è la probabilità che in 10 anni si abbiano più di 10 guasti?
Es2:
In una città il numero di nevicate in un anno è una variabile di Poisson con parametro m=0.12.
Qual'è la probabilità che in un anno nevichi almeno due volte?
Grazie!
Risposte
Semplicemente devi impostare l'esercizio utilizzando una variabile che conta il numero di eventi in una determinata finestra di tempo, in questo caso i guasti per l'es.1 e le nevicate per l'es.2.
$\text{numero eventi} = X \ ~ \ Po(\lambda)$
Il parametro $\lambda$ della Poisson é la media della variabile, quindi nel primo esercizio ti richiede in pratica di calcolare $P(X > 10)$ dove $\lambda = 6$, numero di guasti medio.
Nel secondo esercizio semplicemente devi calcolare $P(X \geq 2)$ con $\lambda = 0.12$.
Spero di averti chiarito le idee, fammi sapere!
$\text{numero eventi} = X \ ~ \ Po(\lambda)$
Il parametro $\lambda$ della Poisson é la media della variabile, quindi nel primo esercizio ti richiede in pratica di calcolare $P(X > 10)$ dove $\lambda = 6$, numero di guasti medio.
Nel secondo esercizio semplicemente devi calcolare $P(X \geq 2)$ con $\lambda = 0.12$.
Spero di averti chiarito le idee, fammi sapere!
"bassi0902":
Semplicemente devi impostare l'esercizio utilizzando una variabile che conta il numero di eventi in una determinata finestra di tempo, in questo caso i guasti per l'es.1 e le nevicate per l'es.2.
$\text{numero eventi} = X \ ~ \ Po(\lambda)$
Il parametro $\lambda$ della Poisson é la media della variabile, quindi nel primo esercizio ti richiede in pratica di calcolare $P(X > 10)$ dove $\lambda = 6$, numero di guasti medio.
Nel secondo esercizio semplicemente devi calcolare $P(X \geq 2)$ con $\lambda = 0.12$.
Spero di averti chiarito le idee, fammi sapere!
Pero che valore metto nella formula $p=[ m^k * e^-m]/(k!)$ al posto di k se non ho valore definito?potresti svolgere uno degli esercizi gentilmente..
"BrinaP":
Pero che valore metto nella formula $ p=[ m^k * e^-m]/(k!) $ al posto di k se non ho valore definito?potresti svolgere uno degli esercizi gentilmente..
Prendiamo l'es.2, devi calcolare $$P(X \ge 2) \ , \ X \sim Po(0.12)$$
da qui basta dire che:
$$ P(X \ge 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - (P(X = 0) + P(X=1)) $$.
Adesso hai due probabilitá da calcolare, puoi farlo usando la formula che hai citato prima: $P(X=k) = \frac{m^k e^{-m}}{k!}$ sostituendo a $k$ prima 0 e poi 1.
"bassi0902":
[quote="BrinaP"]
Pero che valore metto nella formula $ p=[ m^k * e^-m]/(k!) $ al posto di k se non ho valore definito?potresti svolgere uno degli esercizi gentilmente..
Prendiamo l'es.2, devi calcolare $$P(X \ge 2) \ , \ X \sim Po(0.12)$$
da qui basta dire che:
$$ P(X \ge 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - (P(X = 0) + P(X=1)) $$.
Adesso hai due probabilitá da calcolare, puoi farlo usando la formula che hai citato prima: $P(X=k) = \frac{m^k e^{-m}}{k!}$ sostituendo a $k$ prima 0 e poi 1.[/quote]
Hai ragione! Ci sarei dovuta arrivare da sola..grazie!
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