Variabili causali continue
Salve a tutti ho una domanda teorica sulle variabili casuali continue.
Noi sappiamo che una variabile casuale continua può assumere tutti i valori di un intervallo reale, ovvero piuttosto che assegnare una misura di probabilità ai singoli valori, possiamo assegnare una misura di probabilità a tutti i possibili intervalli sull'asse reale.
Spulciando tra libro e slides ho visto che questo tipo di variabile, non ha una funzione di probabilità bensì di densità. Il libro specifica che per queste particolari variabili è necessario conoscere il calcolo integrale, per trovare media - varianza e funzione di densità. Andando però a spulciare su varie slide, ho letto anche che graficamente questo tipo di funzione assume la forma di un rettangolo.
Ciò che non ho capito è questo, la funzione di ripartizione della v.c. continua può essere calcolata in questo modo:
$ F(x) = int_(-oo )^(x) f(w) dw $
Ho visto però sulle slide che in maniera MOLTO meno complessa, è possibile calcolare questa funzione come:
$ F(x) = { ( 1/(b-a) a <= x <= b ),( 0 a l t r o v e ):} $
Allo stesso modo, invece che calcolare E(X) e V(X) con l'integrale è possibile fare:
$ E(x) = (a+b)/2 $ e $ V(X) = (a-b)^2/12 $
Bene, qualcuno può spiegarmi la differenza? Cambia qualcosa se applico queste formule invece che quelle con l'integrale? Mi risultano più facili e mi trovo decisamente meglio.
Noi sappiamo che una variabile casuale continua può assumere tutti i valori di un intervallo reale, ovvero piuttosto che assegnare una misura di probabilità ai singoli valori, possiamo assegnare una misura di probabilità a tutti i possibili intervalli sull'asse reale.
Spulciando tra libro e slides ho visto che questo tipo di variabile, non ha una funzione di probabilità bensì di densità. Il libro specifica che per queste particolari variabili è necessario conoscere il calcolo integrale, per trovare media - varianza e funzione di densità. Andando però a spulciare su varie slide, ho letto anche che graficamente questo tipo di funzione assume la forma di un rettangolo.
Ciò che non ho capito è questo, la funzione di ripartizione della v.c. continua può essere calcolata in questo modo:
$ F(x) = int_(-oo )^(x) f(w) dw $
Ho visto però sulle slide che in maniera MOLTO meno complessa, è possibile calcolare questa funzione come:
$ F(x) = { ( 1/(b-a) a <= x <= b ),( 0 a l t r o v e ):} $
Allo stesso modo, invece che calcolare E(X) e V(X) con l'integrale è possibile fare:
$ E(x) = (a+b)/2 $ e $ V(X) = (a-b)^2/12 $
Bene, qualcuno può spiegarmi la differenza? Cambia qualcosa se applico queste formule invece che quelle con l'integrale? Mi risultano più facili e mi trovo decisamente meglio.
Risposte
"Khaleesi":
Andando però a spulciare su varie slide, ho letto anche che graficamente questo tipo di funzione assume la forma di un rettangolo.
solo quando la distribuzione della variabile è del tipo "uniforme continua"
se la distribuzione è di altra forma....no, devi fare l'integrale...oppure altri ragionamenti geometrici
prendi ad esempio questa
$f(x)={{: ( x , ;0
questa ha forma triangolare....è una distribuzione continua e $f(x)$ è la sua densità.....qui puoi cavartela con ragionamenti geometrici; se invece prendi questa
$f(x)=thetae^(-thetax)I_([0;oo))(x)$
qui devi fare per forza l'integrale.
Ho capito quindi dipende dalla forma geometrica che assume la funzione. Ma dall'esercizio come faccio a rendermi conto se è uniforme o meno? Ad esempio:
Da una ricerca si `e osservato che il peso del prodotto A varia tra i
480 e i 530 grammi.
(1) Ipotizzando che la distribuzione del peso sia uniforme, calcolare f (x),
E(X) e SD(X).
(2) Inoltre, dato che il peso minimo richiesto `e 500 grammi, si vuole sapere
quanti prodotti soddisfano tale requisito minimo.
Allora, per quanto riguarda la risoluzione della mia professoressa lei fa l'integrale, considerandola quindi una variabile continua, quello che non capisco è perchè io, di primo impatto avendola considerata uniforme continua ed avendo adottato altre formule, abbia ottenuto gli stessi risultati..
Da una ricerca si `e osservato che il peso del prodotto A varia tra i
480 e i 530 grammi.
(1) Ipotizzando che la distribuzione del peso sia uniforme, calcolare f (x),
E(X) e SD(X).
(2) Inoltre, dato che il peso minimo richiesto `e 500 grammi, si vuole sapere
quanti prodotti soddisfano tale requisito minimo.
Allora, per quanto riguarda la risoluzione della mia professoressa lei fa l'integrale, considerandola quindi una variabile continua, quello che non capisco è perchè io, di primo impatto avendola considerata uniforme continua ed avendo adottato altre formule, abbia ottenuto gli stessi risultati..
Quindi in questi esercizi che faccio io "facilitati" 
chiamiamoli così, verrà specificato di che tipo di distribuzione mi occupo e non devo stare neanche troppo ad incervellarmi. Si comunque hai ragione io ho confuso continua ed uniforme continua proprio per il fatto che la mia professoressa facesse l'integrale nell'esercizio, ed ho pensato stupidamente, fossero la stessa tipologia di distribuzione, solo che da un alto era vista in maniera geometrica dall'altro col calcolo dell'integrale..
chiamiamoli così, verrà specificato di che tipo di distribuzione mi occupo e non devo stare neanche troppo ad incervellarmi. Si comunque hai ragione io ho confuso continua ed uniforme continua proprio per il fatto che la mia professoressa facesse l'integrale nell'esercizio, ed ho pensato stupidamente, fossero la stessa tipologia di distribuzione, solo che da un alto era vista in maniera geometrica dall'altro col calcolo dell'integrale..
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