Variabili aleatorie esercizio
Un'urna contiene 5 biglie rosse,6 blu ed 8 verdi. Si estrae un blocco di 3 biglie. Se hanno il medesimo colore si vincono 2 euro, se hanno tutte colore diverso si vince 1 euro, negli altri casi si perde 1 euro. Sia X la variabile aleatoria che descrive la vincita del gioco.
Determinare P(X=x), specificando i possibili valori di x. Ho bisogno di una spinta su come risolvere questa prima parte dell'esercizio ho provato a cercare degli esempi ma sono sempre un pò diversi e non riesco a capire come proseguire
. Grazie in anticipo.
Determinare P(X=x), specificando i possibili valori di x. Ho bisogno di una spinta su come risolvere questa prima parte dell'esercizio ho provato a cercare degli esempi ma sono sempre un pò diversi e non riesco a capire come proseguire
. Grazie in anticipo.
Risposte
"epdragon":
Ho bisogno di una spinta su come risolvere questa prima parte dell'esercizio ho provato a cercare degli esempi ma sono sempre un pò diversi e non riesco a capire come proseguire
Per cominciare, qual è la probabilità di tre rossi? Tre blu? Tre verdi?
"ghira":
[quote="epdragon"]Ho bisogno di una spinta su come risolvere questa prima parte dell'esercizio ho provato a cercare degli esempi ma sono sempre un pò diversi e non riesco a capire come proseguire
Per cominciare, qual è la probabilità di tre rossi? Tre blu? Tre verdi?[/quote]
Per le rosse è $5/19$ $*$ $5/19$ $*$ $5/19$ e cosi anche per le altre 2 se vi è reinserimento, così è giusto?
"epdragon":
Per le rosse è $5/19$ $*$ $5/19$ $*$ $5/19$ e cosi anche per le altre 2 se vi è reinserimento, così è giusto?
Ma nella domanda vedo "Si estrae un blocco di 3 biglie".
"ghira":
[quote="epdragon"]
Per le rosse è $5/19$ $*$ $5/19$ $*$ $5/19$ e cosi anche per le altre 2 se vi è reinserimento, così è giusto?
Ma nella domanda vedo "Si estrae un blocco di 3 biglie".[/quote]
In questo caso dovrebbe essere $5/19$ $*$ $4/18$ $*$ $3/17$ giusto?
"epdragon":
In questo caso dovrebbe essere $5/19$ $*$ $4/18$ $*$ $3/17$ giusto?
Direi di sì.
"ghira":
[quote="epdragon"]In questo caso dovrebbe essere $5/19$ $*$ $4/18$ $*$ $3/17$ giusto?
Direi di sì.[/quote]
Ritornando al quesito, una volta calcolato questo cosa dovrei fare?
"epdragon":
Ritornando al quesito, una volta calcolato questo cosa dovrei fare?
"Determinare \(\text{P}(X=x)\), specificando i possibili valori di \(x\)."
Almeno \(x=2\) lo puoi fare adesso. Quali altri valori ci sono, e che probabilità hanno?
Devi usare l'Ipergeometrica. Ti calcoli la probabilità che siano tutte rosse, tutte blu e tutte verdi, e ad ognuna di queste probabilità moltiplichi una vincita di 2€. Ad esempio $\mathbb(P)($tutte rosse$)$ $=(( (5), (3) )( (14), (0) ))/(( (19), (3) ) )$. Ti calcoli la probabilità che siano tutte diverse (moltiplicata per 3) e vi moltiplichi la vincita di 1€. Ovvero $\mathbb(P)($tutte diverse$)$ $=(( (5), (1) )( (6), (1) )( (8), (1) ))/(( (19), (3) ) )$. Infine ti calcoli la probabilità degli altri casi, che puoi trovare usando l'Ipergeometrica nei singoli casi (2R 1B, 2R 1V, 2B 1R, 2B 1V …) e sommando le relative probabilità sia come complementare delle probabilità precedenti: $\mathbb(P)($altri casi$)=1-\mathbb(P)($tutte uguali$)-($tutte diverse$)$.
"mobley":
Devi usare l'Ipergeometrica. Ti calcoli la probabilità che siano tutte rosse, tutte blu e tutte verdi, e ad ognuna di queste probabilità moltiplichi una vincita di 2€. Ad esempio $\mathbb(P)($tutte rosse$)$ $=(( (5), (3) )( (14), (0) ))/(( (19), (3) ) )$. Ti calcoli la probabilità che siano tutte diverse (moltiplicata per 3) e vi moltiplichi la vincita di 1€. Ovvero $\mathbb(P)($tutte diverse$)$ $=(( (5), (1) )( (6), (1) )( (8), (1) ))/(( (19), (3) ) )$. Infine ti calcoli la probabilità degli altri casi, che puoi trovare usando l'Ipergeometrica nei singoli casi (2R 1B, 2R 1V, 2B 1R, 2B 1V …) e sommando le relative probabilità sia come complementare delle probabilità precedenti: $\mathbb(P)($altri casi$)=1-\mathbb(P)($tutte uguali$)-($tutte diverse$)$.
Grazie per la risposta, non sono riuscito a capire come calcolare gli altri casi soprattutto la parte:
"sommando le relative probabilità sia come complementare delle probabilità precedenti: $\mathbb(P)($altri casi$)=1-\mathbb(P)($tutte uguali$)-($tutte diverse$)$."
Perchè l'ipergeometrica non mi è stata spiegata bene quindi non saprei dove mettere mano ho solo qualche appunto ma non mi è servito per arrivare alla soluzione. Potresti darmi qualche consiglio?
"ghira":
[quote="epdragon"]Ritornando al quesito, una volta calcolato questo cosa dovrei fare?
"Determinare \(\text{P}(X=x)\), specificando i possibili valori di \(x\)."
Almeno \(x=2\) lo puoi fare adesso. Quali altri valori ci sono, e che probabilità hanno?[/quote]
In che modo posso calcolare x=2? nel senso con x=2 cosa dovrei fare? scusa per la domanda banale.
"epdragon":
In che modo posso calcolare x=2? nel senso con x=2 cosa dovrei fare? scusa per la domanda banale.
In cosa consiste l'esercizio? Puoi dirmi, in parole, cosa ti sta chiedendo di fare?
"ghira":
In cosa consiste l'esercizio? Puoi dirmi, in parole, cosa ti sta chiedendo di fare?
Devo calcolare X che descrive la vincita del gioco, se x=2 devo scrivere la probabilità che escono tutti col colore uguale. x=1 devo scrivere quelle che hanno tutte il colore diverso. In questo modo dici?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo