Variabili aleatorie discrete
Ciao a tutti,
sono alle prese con un esercizio che non sono sicura di aver risolto nel modo giusto:
Una compagnia aerea dispone di dua tip di aerei, uno da 20 posti e uno da 10. Poichè si sa che i passeggeri che prenotano non si presentano con una probabilità del 10%, vengono sempre accettate 22 prenotazioni sui voli da 20 posti e 11 prnotazioni sui vli da 10 post. In qual dei due aerei è maggire il rischio di lasciare a terra almeno un passeggero che ha regolarmente prenotato?
Ecco come l'ho interpretatoio:
Se indichiamo con X la variabile aleatoria che conta il numero di persone che prenotano e non si presentano, siamo in presenza di una v.a. binomiale (22,0.1) nel primo caso e (11,0.1) nel secondo caso.
Nel caso dell'aereo con 20 posti, il fatto che almeno un passegero rimanga a terra significa che tutti hanno prenotato e si sono presentati (2 rimangono piedi) oppure uno solo ha prenotato e non si è presentato. La probabilità cercata allora è
$P(X<=1) = P(X=0) + P(X=1) = ((22),(0))*(0.1)^0*(0.9)^22 + ((22),(1))*(0.1)^1*(0.9)^21= 0.338$
Nelcaso dell'aereo a 10 posti invece, il fatto che almeno un passeggero rimanga a terra significa che nessuno ha prenotato senza presentarsi:
$P(X=0) = ((11),(0))*(0.1)^0*(0.9)^11 = 0.313$
Quindi il rischio di lasciare a terra almeno un passeggero è più alto nel caso dell'aereo a 20 posti?
Qualcuno sa dirmi se è questo il modo corretto di risolverlo o se c'è una via più diretta? Grazie
sono alle prese con un esercizio che non sono sicura di aver risolto nel modo giusto:
Una compagnia aerea dispone di dua tip di aerei, uno da 20 posti e uno da 10. Poichè si sa che i passeggeri che prenotano non si presentano con una probabilità del 10%, vengono sempre accettate 22 prenotazioni sui voli da 20 posti e 11 prnotazioni sui vli da 10 post. In qual dei due aerei è maggire il rischio di lasciare a terra almeno un passeggero che ha regolarmente prenotato?
Ecco come l'ho interpretatoio:
Se indichiamo con X la variabile aleatoria che conta il numero di persone che prenotano e non si presentano, siamo in presenza di una v.a. binomiale (22,0.1) nel primo caso e (11,0.1) nel secondo caso.
Nel caso dell'aereo con 20 posti, il fatto che almeno un passegero rimanga a terra significa che tutti hanno prenotato e si sono presentati (2 rimangono piedi) oppure uno solo ha prenotato e non si è presentato. La probabilità cercata allora è
$P(X<=1) = P(X=0) + P(X=1) = ((22),(0))*(0.1)^0*(0.9)^22 + ((22),(1))*(0.1)^1*(0.9)^21= 0.338$
Nelcaso dell'aereo a 10 posti invece, il fatto che almeno un passeggero rimanga a terra significa che nessuno ha prenotato senza presentarsi:
$P(X=0) = ((11),(0))*(0.1)^0*(0.9)^11 = 0.313$
Quindi il rischio di lasciare a terra almeno un passeggero è più alto nel caso dell'aereo a 20 posti?
Qualcuno sa dirmi se è questo il modo corretto di risolverlo o se c'è una via più diretta? Grazie
Risposte
E' corretto così.
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