Variabili aleatorie continue tempo d'attesa autobus

[enrico96l]

Ho da poco cominciato con questo tipo di esercizi e sto trovando difficoltà:

L’autobus numero 33 passa in media ogni \(\displaystyle 10 \) minuti. Supporre che il tempo di attesa dell’autobus sia una variabile aleatoria uniforme.
a) Da \(\displaystyle 10 \) minuti sono alla fermata dell’autobus e l’autobus non è ancora passato. Qual è la probabilità che arrivi entro i prossimi \(\displaystyle 5 \) minuti?
b) Supporre che il tempo di attesa dell’autobus sia una variabile aleatoria esponenziale. Rispondere al quesito precedente.

Punto a) Io lo farei come \(\displaystyle P(10 < X < 15) = \) $ int _(10)^(15) f(x)dx $, essendo\(\displaystyle f(x) = 1/(b - a) = 1/20 \), invice il risultato riporta \(\displaystyle 1/2 \).

[Lo_zio_Tom]

E' una probabilità condizionata.

$P(X<15|X>10)=(P(1010))=(5/20)/(10/20)=1/2$

non servono integrali, basta disegnare il grafico della $f(x)$ e fare il rapporto fra le due aree (due rettangoli)




ovviamente anche per il punto b) non serve stare a calcolare integrali .... basta che ti ricordi che

$F(x)=P(X
$S(x)=P(X>x)=e^(-thetax)$

...e risolvi tutto in un battibaleno



ciao

[enrico96l]

Chiarissimo, mi sfuggiva il fatto che fosse una probabilità condizionata... capito quello il resto seguiva subito, con o senza integrali. Grazie

[FeFeZ1]

Qualcuno mi saprebbe spiegare da dove è uscito quel 1/20 ? che cosa rappresenta?
Grazie