Variabili Aleatorie con densità coniugata

[manuxy84]

Ciao a tutti!
Temo di avere le idee un po' confuse su questo argomento.... Ecco un esempio:
Abbiamo due variabili aleatorie $X$ e $Y$ uniformemente distribuite sull'intervallo $[0,1]$. Calcolare la probabilità $P(XY > 1/2)$.

Innanzitutto le due variabili sono indipendenti, quindi avremo che la loro densità coniugata è uguale al prodotto delle densità, perciò:

$f (x,y) = 1$ se $(x,y) in (0,1)xx(0,1)$ e naturalmente $f (x,y) = 0$ altrove

$P(XY > 1/2) = \int int_{A} f(x,y) dx dy$
Dove $A={(x,y) in RR^2$ $/ xy>1/2}$

C'è però una cosa che non capisco... come faccio a sapere se devo integrare prima rispetto a x o prima rispetto a y ?

In questo caso abbiamo $dxdy$, ma in altri esercizi che ho affrontato bisognava fare $dydx$ e io non capisco in base a quale logica si deve decidere...
Ecco un esempio dell'altro caso:

Data la v.a. $(X,Y)$ con funzione di densità coniugata
$f(x,y) = x + y$ con $0 trovare la distribuzione della variabile aleatoria $Z=Y/X$
In questo caso l'esercizio è stato risolto così:
$P(Z > k) = P(Y/X Dove $A={(x,y) in RR^2$ $/ y>kx}$


Qualcuno mi sa aiutare?

Spero di essere stat chiara.. Grazie

[EconMax]

Il terema di Fubini ti dice che l'ordine di integrazione e' irrilevante, ossia e' indifferente integrare prima rispetto a $x$ o prima rispetto a $y$. Guarda l'enunciato su wikipedia.

[manuxy84]

....Mi sono resa conto che il mio problema in effetti era con gli integrali doppi e non con le variabili aleatorie!
Grazie