...variabile casuale Normale...
Ciao a tutti.Il mio problema è il seguente:
Un'azienda produce termometri con lettura non precisa e definita da una variabile casuale X ∼ N(0.05,1.1). Scelto a caso un termometro, determinare la probabilità che, al punto di congelamento dell’acqua, la lettura sia meno di 1,24◦C, sia almeno −1.72◦C e sia compresa tra −1.00◦C e 1.67◦C. Infine, si determinino i valori di temperatura che delimitano il 3.5% inferiore e il 3.5% superiore della distribuzione di probabilità su X.
Ho calcolato le varie probabilità,ora mi manca questo passo che non riesco ad interpretare:si determinino i valori di temperatura che delimitano il 3.5% inferiore e il 3.5% superiore della distribuzione di probabilità su X.
Qualche suggerimento?
Grazie mille.
Un'azienda produce termometri con lettura non precisa e definita da una variabile casuale X ∼ N(0.05,1.1). Scelto a caso un termometro, determinare la probabilità che, al punto di congelamento dell’acqua, la lettura sia meno di 1,24◦C, sia almeno −1.72◦C e sia compresa tra −1.00◦C e 1.67◦C. Infine, si determinino i valori di temperatura che delimitano il 3.5% inferiore e il 3.5% superiore della distribuzione di probabilità su X.
Ho calcolato le varie probabilità,ora mi manca questo passo che non riesco ad interpretare:si determinino i valori di temperatura che delimitano il 3.5% inferiore e il 3.5% superiore della distribuzione di probabilità su X.
Qualche suggerimento?
Grazie mille.
Risposte
Ciao!
Immagina di avere il grafico della curva normale, che è la tua distribuzione di probabiità. Tu devi determinare due valori sull'asse x, che chiameremo $\alpha_{1}$ e $\alpha_{2}$, tali che la parte di area sottesa alla funzione di probabilità per valori di $x$ maggiori o minori dei due $\alpha_{i}$ sono il 3,5% della probabilità.
è più facile disegnarlo, ma ora non ho gli strumenti...
Quindi la tua formula da risolvere sarà:
$P(X>\alpha_{2})=0.35$
$P(X<\alpha_{1})=0.35$
Le tue incognite sono le $\alpha_{i }$ ora...
Che ne dici?
Ti ho incasinato la vita?
Buono studio!
Beatrice
Immagina di avere il grafico della curva normale, che è la tua distribuzione di probabiità. Tu devi determinare due valori sull'asse x, che chiameremo $\alpha_{1}$ e $\alpha_{2}$, tali che la parte di area sottesa alla funzione di probabilità per valori di $x$ maggiori o minori dei due $\alpha_{i}$ sono il 3,5% della probabilità.
è più facile disegnarlo, ma ora non ho gli strumenti...
Quindi la tua formula da risolvere sarà:
$P(X>\alpha_{2})=0.35$
$P(X<\alpha_{1})=0.35$
Le tue incognite sono le $\alpha_{i }$ ora...
Che ne dici?
Ti ho incasinato la vita?
Buono studio!
Beatrice
Grazie della risposta.
Il procedimento lo avevo intuito,il problema sono i passaggi che devo fare...
Il procedimento lo avevo intuito,il problema sono i passaggi che devo fare...
Ti conviene standardizzare la variabile, ossia
$P(\frac{X-\mu}{\sigma}<\frac{\alpha_{1}-\mu}{\sigma})=0.35$
$P(Z<\frac{\alpha_{1}-\mu}{\sigma})=0.35$
Così puoi trovare sulle tavole il valore $\frac{\alpha_{1}-\mu}{\sigma}$, usandole "al contrario"...
Poi con un'equazione trovi $\alpha_{1}$.
Buoan giornata!
Beatrice
$P(\frac{X-\mu}{\sigma}<\frac{\alpha_{1}-\mu}{\sigma})=0.35$
$P(Z<\frac{\alpha_{1}-\mu}{\sigma})=0.35$
Così puoi trovare sulle tavole il valore $\frac{\alpha_{1}-\mu}{\sigma}$, usandole "al contrario"...
Poi con un'equazione trovi $\alpha_{1}$.
Buoan giornata!
Beatrice
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