Variabile c. esponenziale
il problema che non riesco a risolvere è questo:
Ad un contatore Geiger arrivano, mediamente, ν particelle in un minuto. Supponiamo
che il numero di ”arrivi” in qualsiasi intervallo di tempo sia distribuito secondo la legge di
Poisson. Si chiede di trovare: a) la probabilit`a che arrivino esattamente 4 particelle in 10 sec.; b)
la probabilit`a che in 10 sec. arrivi almeno una particella; c) la probabilit`ache in 30 sec. arrivino
non meno di 6 particelle.
. [P(X = 4) = ( (ν/6)^4*e^(−ν/6) )/ 4!, P(X ≥ 1) = 1 − e^(−ν/6), P(X ≥ 6) = 1 − e^(−ν/2)*[1 + ν/2 + (ν/2)^2/2 + (ν/2)^3/3! + (ν/2)^4/4! + (ν/5)^5/5!].]
allora io sono partito nel cercare di trovare lambda cioè:
essendo E[x] = 1/lambda ho posto 1/loamba = v , e questo è il parametro per un minuto. per trovare il parametro per 10 sec ho attuato un uguaglianza e sii trova che lambda = 1/v*6 . chiedo : è giusto questo procedimento?
ora come faccio a trovare : P(X=4) ? in generale qual'è la formula per trovare P(X = k) ?
P(x>= 1) ?
P(X>= 6) ?
chiedo gentilmente di rispondere in fretta . grazie per la vostra disponibilità
Ad un contatore Geiger arrivano, mediamente, ν particelle in un minuto. Supponiamo
che il numero di ”arrivi” in qualsiasi intervallo di tempo sia distribuito secondo la legge di
Poisson. Si chiede di trovare: a) la probabilit`a che arrivino esattamente 4 particelle in 10 sec.; b)
la probabilit`a che in 10 sec. arrivi almeno una particella; c) la probabilit`ache in 30 sec. arrivino
non meno di 6 particelle.
. [P(X = 4) = ( (ν/6)^4*e^(−ν/6) )/ 4!, P(X ≥ 1) = 1 − e^(−ν/6), P(X ≥ 6) = 1 − e^(−ν/2)*[1 + ν/2 + (ν/2)^2/2 + (ν/2)^3/3! + (ν/2)^4/4! + (ν/5)^5/5!].]
allora io sono partito nel cercare di trovare lambda cioè:
essendo E[x] = 1/lambda ho posto 1/loamba = v , e questo è il parametro per un minuto. per trovare il parametro per 10 sec ho attuato un uguaglianza e sii trova che lambda = 1/v*6 . chiedo : è giusto questo procedimento?
ora come faccio a trovare : P(X=4) ? in generale qual'è la formula per trovare P(X = k) ?
P(x>= 1) ?
P(X>= 6) ?
chiedo gentilmente di rispondere in fretta . grazie per la vostra disponibilità
Risposte
"mikdita":
in generale qual'è la formula per trovare P(X = k) ?
P(x>= 1) ?
P(X>= 6) ?
se la variabile è una poisson:
$P(X=k)=(e^(-lambda)lambda^k)/(k!)$
$P(X>=k)=1-sum_(x=1)^(k-1)(e^(-lambda)lambda^x)/(x!)$
se la variabile è una exp(lambda) -> $f_(X)(x)=lambdae^(-lambdax)$
$f(X=k)=0$
$F(X>=k)=e^(-lambdak)$
è un esercizio in cui bisogna applicare la v.c. esponenziale. non riesco a trovare labmba e quindi di conseguenza non riesco a dare una soluzione alle altre domanda che sono : a) la probabilit`a che arrivino esattamente 4 particelle in 10 sec.; b)
la probabilit`a che in 10 sec. arrivi almeno una particella; c) la probabilit`ache in 30 sec. arrivino
non meno di 6 particelle.
p.s. ho trovato anche i risultati e li ho aggiunti al primo post.
la probabilit`a che in 10 sec. arrivi almeno una particella; c) la probabilit`ache in 30 sec. arrivino
non meno di 6 particelle.
p.s. ho trovato anche i risultati e li ho aggiunti al primo post.
se arrivano v particelle in un minuto ne arriveranno $v/6$ in 10 secondi....
il testo ti dice che la variabile è una [size=200]POISSON[/size]
per calcolare $P(X=4)=(e^(-v/6)(v/6)^4)/(4!)$
il testo ti dice che la variabile è una [size=200]POISSON[/size]
per calcolare $P(X=4)=(e^(-v/6)(v/6)^4)/(4!)$
"tommik":
se arrivano v particelle in un minuto ne arriveranno $v/6$ in 10 secondi....
il testo ti dice che la variabile è una [size=200]POISSON[/size]
per calcolare $P(X=4)=(e^(-v/6)(v/6)^4)/(4!)$
si, scusami, anch'io avevo cominciato il problema suppponendo un v.c. di poisson, poi però, un esercizio svolto del mio professore mi ha fatto deviare!!!! scusa, faccio le superiori, e come professore ho UNA CAPRA! scusa ancora
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