Variabile aleatoria esponenziale negativa
Un componente in garanzia viene sostituito gratuitamente se si guasta entro un anno dall'acquisto.
Se il tempo di guasto del componente è una variabile aleatoria esponenziale negativa con valore medio 5 anni, quant'è la probabilità che su un lotto di 20 componenti ne debbano essere sostituiti in un anno 2 o più
Io farei $e^{-\lambda*T} * ( (\lambda*T)^k/(k!) )$ per trovare la ddp della va poissoniana ma non so se è' giusto perché non considerò in nessun modo il lotto totale di 20 componenti .. Potreste darmi qualche suggerimento per capire ??
Grazie mille in anticipo
[xdom="hamming_burst"]Cerca di utilizzare le formule matematiche messe a disposizione dal forum. Questo perchè rende tutto molto più semplice la lettura. Grazie[/xdom]
Se il tempo di guasto del componente è una variabile aleatoria esponenziale negativa con valore medio 5 anni, quant'è la probabilità che su un lotto di 20 componenti ne debbano essere sostituiti in un anno 2 o più
Io farei $e^{-\lambda*T} * ( (\lambda*T)^k/(k!) )$ per trovare la ddp della va poissoniana ma non so se è' giusto perché non considerò in nessun modo il lotto totale di 20 componenti .. Potreste darmi qualche suggerimento per capire ??
Grazie mille in anticipo
[xdom="hamming_burst"]Cerca di utilizzare le formule matematiche messe a disposizione dal forum. Questo perchè rende tutto molto più semplice la lettura. Grazie[/xdom]
Risposte
La valore medio è 5 anni, dunque \(\displaystyle \lambda=0,2 \).
La probabilità che un componente si guasta entro un anno dall'acquisto è \(\displaystyle p=1-e^{-\lambda} \).
La probabilità che ne debbano essere sostituiti in un anno 0: \(\displaystyle (1-p)^{20} \)
La probabilità che ne debbano essere sostituiti in un anno 1: \(\displaystyle 20p(1-p)^{19} \)
Devi calcolare
\(\displaystyle 1-(1-p)^{20}-20p(1-p)^{19} \)
La probabilità che un componente si guasta entro un anno dall'acquisto è \(\displaystyle p=1-e^{-\lambda} \).
La probabilità che ne debbano essere sostituiti in un anno 0: \(\displaystyle (1-p)^{20} \)
La probabilità che ne debbano essere sostituiti in un anno 1: \(\displaystyle 20p(1-p)^{19} \)
Devi calcolare
\(\displaystyle 1-(1-p)^{20}-20p(1-p)^{19} \)
Non riesco a capire il passaggio da 2 a 3 , riguardo alla probabilità di sostituzione entrò un anno .. Se il primo riguarda la probabilità di sostituzione degli oggetti in un anno , partendo da un lotto di 20 , allora non capisco la terza formula ? È un 'secondo turno ' per considerare che gli oggetti sostituiti devono essere almeno due ?? Grazie mille di nuovo !
Ancora non riesco a ricavare il tuo risultato , mi vengono sempre formule diverse 
ma adesso provo a lavorarci un po' su per vedere se riesco !
ma adesso provo a lavorarci un po' su per vedere se riesco !
FORSE HO CAPITO , secondo la mia mente contorta dovrebbe essere stata usata la legge binomiale..Però non capisco perché la legge binomiale e' stata applicata solo per 0 e 1 ( se per k successi intendiamo le sostituzioni ) , non avremmo dovuto applicar la anche per 2?
Cerchi la probabilità che su un lotto di 20 componenti ne debbano essere sostituiti in un anno 2 o più. Questo è uguale a 1 - (la probabilità che su un lotto di 20 componenti ne debbano essere sostituiti 0) - (la probabilità che su un lotto di 20 componenti ne debbano essere sostituiti 1).
Grazie mille! Sono riuscita a capire finalmente !!!
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