Variabile aleatoria esponenziale

[poncelet]

Il tempo che un cliente deve attendere in banca prima che arrivi il suo turno è una v.a. $ X \sim Exp(1/5) $. Se il cliente attende più di 5 minuti, esce dalla banca. Qual è la probabilità che ciò accada?

Ho calcolato la funzione di distribuzione della v.a. $ X $:
$ F(x)=\int_{-\infty}^{x}1/5*e^{-t/5}dt $. In particolare $ P(X\leqx)=1-e^{-1/5*x} $
Nel caso specifico devo calcolare $ P(X>5)=1-P(X\leq 5)=1-(1-e^{-1/5*5})=1-1+e^{-1}=e^{-1}$
Mi sembrava banale ma il risultato proposto dall'esercizio è: $ P=e^{-2} $.
Perché?

[Aliseo1]

sarà un errore di battitura! esce anche a me $ e^(-1) $

[poncelet]

A questo punto l'esercizio prosegue:

Il cliente si reca 5 volte in banca. Determinare la probabilità che il cliente esca dalla banca per 2 volte prima di essere servito. Determinare la probabilità che il cliente esca dalla banca almeno una volta prima di essere servito.

Io considererei la v.a. $ Y $ che conta le volte che si verifica l'evento di cui al punto precedente che abbiamo visto avere probabilità
$ p=e^{-1} = 0.368 $. Tale v.a. ha distribuzione binomiale, quindi calcolo la prima probabilità richiesta:
$ P(Y=2)=((5),(2))*p^{2}*(1-p)^{3}=0.342 $

e poi la seconda:

$P(Y \geq 1)=1-P(Y<1)=1-P(Y=0)=1-((5),(0))*p*(1-p)^{5}=0.899 $
Potrebbe essere giusto?