Variabile aleatoria e densità discreta

[Pablitos23]

Sia $X$ una variabile aleatoria a valori in ${1,2,...,n}$ con densità discreta $P(X=k) = (ck)/(n(n+1))$


$a$) Quanto deve valere $c$?
$b$) Calcolare $E(X)$.

Una variabile aleatoria discreta, quindi definita su un insieme campionario numerabile o finito, è una funzione che associa ad ogni evento elementare di una partizione, un numero reale legato alla probabilità dell'evento.

Densità discreta o funzione di massa o funzione di probabilità di una variabile discreta, è una funzione di variabile reale tale che $f(x_i) = P( X = x_i)$

In che modo trovo una $c$ compatibile?

So anche che $\sum_{k=1}^n (ck)/(n(n+1) )= 1$

[Pablitos23]

Ad un certo punto avrò:

$(c+2c+...+nc)/(n(n+1)) = 1 $

poi

$c (\sum_{k=1}^n k ) = n(n+1)$

Quindi

$c = (n(n+1))/(\sum_{k=1}^n k) $

E' un insulto alla matematica??

[Lo_zio_Tom]

$ sum_(k=1)^(n)(ck)/(n (n+1))=c/(n (n+1))(n (n+1))/2=c/2=1$

$ c=2$

[Pablitos23]

$c/(n(n+1))$ è la prima iterazione della sommatoria. Ma perchè si moltiplica per $(n(n+1))/2$ ?

[Pablitos23]

Nooo Gauss si starà rivoltando. L'ho capito grazie mille. Ok procedo con il valore atteso.

[Lo_zio_Tom]

$ mu=sum_(k)(2k^2)/(n (n+1)) $

$2/(n (n+1))(n (n+1)(2n+1))/6=(2n+1)/3$

[Pablitos23]

$E(X)= \sum_{k=1}^n k P(X=k) =$

$= \sum_{k=1}^n k (ck)/(n(n+1)) = $

$ = \sum_{k=1}^n (ck^2)/(n(n+1)) = $

$= ((c n(n+1)(2n+1))/6) / (n(n+1)) =$ sapendo che $c=2$

$ = c(2n+1)/6 = (2n+1)/3 $

Può andare?

[Pablitos23]

Grande adesso l'ho visto. Si mi trovo ti ringrazio per avermi delucidato per l'ennesima volta