Variabile aleatoria: dubbi sulla giusta terminazione

[dhavamba]

Ragazzi, ho un dubbio...io ho una distribuzione Q e so che tutte le mie misure vengono da quella distribuzione.
Faccio N misure, quindi, è giusto dire che ho N variabili aleatorie con distribuzione Q o e meglio dire che ho N realizzazioni della variabile aleatoria X con distribuzione Q?

Scusate la domanda sciocca però leggendo un po' di libri mi sono sempre chiesto qual'è la formula più corretta da dire, in sostanza quello che voglio sapere è:
ogni nuova misura (con la stessa distribuzione per tutte) è una variabile aleatoria diversa o no?

[Rigel1]

Se il tuo campione ha ampiezza \(n\) (vale a dire, se fai \(n\) misure), allora hai \(n\) variabili aleatorie distinte, indipendenti, tutte distribuite allo stesso modo.
Su quale sia il modo più corretto di chiamarle non ti so aiutare.

[stenford]

Uno spazio di probabilità è dotato di una misura di probabilità definita sullo spazio probabilizzante(insieme delle parti di tutti gli esiti possibili della tuo evento aleatorio).
Sostanzialmente non ha senso definire una distribuzione $ Q$ senza definire una variabile aleatoria su cui avrà supporto(nel nostro caso $ X$ ), ossia senza definire uno spazio probabilizzante.
Quindi il fatto di usare $ Q$ ti fa implicitamente ammettere l'esistenza di una variabile aleatoria$ X$ e quindi di un'evento aleatorio su cui definire una probabilità(intesa come misura).
Da ciò è meglio dire che data una variabile aleatoria $ X~ Q $ realizzi un campione indipendente ed identicamente distribuito $ X_(i=1,..,n) $ con $ X_i ~X$ che avranno la distribuzione di $ X $ quindi $ Q$ .

Per rispondere all'ultima domanda il fatto di avere una distribuzione ammette(per definizione di spazio di probabilità) l'esistenza di un evento aleatorio con tale distribuzione.
Ovviamente tale evento aleatorio è incognito ,quindi puoi associarlo a qualsiasi evento che soddisfi le premesse della distribuzione data, ma è univocamente legato alla tua distribuzione.
Perciò fissato(bisogna definirlo per definizione di spazio di probabilità) un evento aleatorio ed una variabile aleatoria $ X $ che avrà una data distribuzione $ Q$ effettuando nuove realizzazioni di tale evento aleatorio otterrai sempre la stessa variabile aleatoria.
Per ottenere altre variabile aleatorie dalla tua distribuzione $ Q$ devi creare un nuovo spazio di probabilità definito sul nuovo evento aleatorio(anche se la distribuzione è la stessa, formalmente va fatto)

[stenford]

Già errore mio sull'insieme delle parti.
Per spazio probabilizzabile(non probabilizzante) intendevo la coppia $ (Omega ,F) $ con $Omega$ lo spazio dei campioni e $F$ la $ sigma $ algebra
edit: ho rivisto la definizione di variabile aleatoria grazie per la correzione!

[dhavamba]

scusate se allora prendo sempre una variabile aleatoria diversa per ogni misura come posso affermare quindi una distribuzione per quella data variabile aleatoria? Tecnicamente per creare una distribuzione di probabilità devo fare n misure indipendenti e fare una regressione (trovare la funzione) con queste misure...ma come la faccio se ogni misura mi corrisponde ad una variabile aleatoria diversa?
Uso la variabile aleatoria di base per unire tutte le variabili casuali indipendenti che hanno la stessa distribuzione?

Comunque Sergio chiarissimo, grazie!!

[dhavamba]

scusa per il creare non è il termine più adatto...comunque Sergio ti ringrazio tantissimo e che studiando tanta statistica mi sono venuti questi dubbi che i libri manco citano come se gli autori avessero preso per assioma che questi miei dubbi sono inferenze logiche talmente banali da non spiegarle ma di farle sottintendere al lettore. Ora posso dire di aver capito un po' di più la statistica.