Variabile aleatoria
salve a tutti, sto provando a risolvere questo esercizio:
La variabile aleatoria X ha come funzione di densità f (x) =
$2x$ per $x Æ (0,1)$
$0$ altrimenti
Calcolare $E(X), E(X^2)$, e la varianza di $X$.
Calcolare la probabilità che
(a) X sia compresa tra 2 e 10.
(b) X sia negativa.
(c) X sia positiva.
Ho calcolato $E(X), E(X^2)$, e la varianza di X e il quesito a), avete suggerimenti per b) e c)?
La variabile aleatoria X ha come funzione di densità f (x) =
$2x$ per $x Æ (0,1)$
$0$ altrimenti
Calcolare $E(X), E(X^2)$, e la varianza di $X$.
Calcolare la probabilità che
(a) X sia compresa tra 2 e 10.
(b) X sia negativa.
(c) X sia positiva.
Ho calcolato $E(X), E(X^2)$, e la varianza di X e il quesito a), avete suggerimenti per b) e c)?
Risposte
ciao,
$\mathbb{P}(X \in (-\infty,0))=int_{-\infty}^{0} chi _{(0,1)}(x)*2xdx=0$. Qui $ chi _{(0,1)}(x)={ ( 1 if x \in (0,1) ),( 0 if x \notin (0,1)):} $ (è la funzione indicatrice)
$ \mathbb{P}(X \in (0,+\infty))=int_0^{+infty}2x *chi_{(0,1)}(x)dx=int_0^1 2xdx=1 $
$\mathbb{P}(X \in (-\infty,0))=int_{-\infty}^{0} chi _{(0,1)}(x)*2xdx=0$. Qui $ chi _{(0,1)}(x)={ ( 1 if x \in (0,1) ),( 0 if x \notin (0,1)):} $ (è la funzione indicatrice)
$ \mathbb{P}(X \in (0,+\infty))=int_0^{+infty}2x *chi_{(0,1)}(x)dx=int_0^1 2xdx=1 $
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