Valore di \( \sigma_{|\vec{g}|}\) dalla formula di propagazione
Salve a tutti,
vorrei più che altro una conferma da parte di qualcuno sul valore di \(\sigma_{|\vec{g}|}\) tramite formula di propagazione a partire dalla relazione funzionale $$|\vec{g}|=\frac{4\cdot \pi^2\cdot L}{T^2}$$ sperando di aver fatto bene, nel mio caso ho $$L=0,188 \; m, \quad \sigma_L=0,001 \;m$$$$ T=0,9\; s, \quad \sigma_T=0,3 \; s$$ ergo dal principio di massima verosimiglianza avrò che $$|\vec{g}|=\frac{4\cdot \pi^2 \cdot0,188\;m}{(0,9\; s)^2}=9,162891987...\frac{m}{s^2} $$ mentre l'errore casuale sarebbe $$\sigma_{|\vec{g}|}=\sqrt{\left(\frac{\partial |\vec{g}|}{\partial L}\cdot \sigma_L \right)^2+\left(\frac{\partial |\vec{g}|}{\partial T} \cdot \sigma_T \right)^2}=\sqrt{\left(\frac{4 \cdot \pi^2}{T^2}\cdot \sigma_L \right)^2+\left(\frac{-8\cdot \pi^2 \cdot L}{T^3} \cdot \sigma_T \right)^2}=$$$$=\sqrt{\left(\frac{4 \cdot \pi^2}{(0,9\; s)^2}\cdot 0,001 \;m \right)^2+\left(\frac{-8\cdot \pi^2 \cdot 0,188 \; m}{(0,9\; s)^3} \cdot 0,3 \; s \right)^2}=$$$$=6,108789092 \frac{m}{s^2}\sim 6 \frac{m}{s^2}$$ quindi in conclusione $$|\vec{g}|=(9 \pm 6 )\frac{m}{s^2}$$qualcuno potrebbe cortesemente confermare il calcolo e il procedimento? Ringrazio a priori per qualsiasi delucidazione e conferma!
vorrei più che altro una conferma da parte di qualcuno sul valore di \(\sigma_{|\vec{g}|}\) tramite formula di propagazione a partire dalla relazione funzionale $$|\vec{g}|=\frac{4\cdot \pi^2\cdot L}{T^2}$$ sperando di aver fatto bene, nel mio caso ho $$L=0,188 \; m, \quad \sigma_L=0,001 \;m$$$$ T=0,9\; s, \quad \sigma_T=0,3 \; s$$ ergo dal principio di massima verosimiglianza avrò che $$|\vec{g}|=\frac{4\cdot \pi^2 \cdot0,188\;m}{(0,9\; s)^2}=9,162891987...\frac{m}{s^2} $$ mentre l'errore casuale sarebbe $$\sigma_{|\vec{g}|}=\sqrt{\left(\frac{\partial |\vec{g}|}{\partial L}\cdot \sigma_L \right)^2+\left(\frac{\partial |\vec{g}|}{\partial T} \cdot \sigma_T \right)^2}=\sqrt{\left(\frac{4 \cdot \pi^2}{T^2}\cdot \sigma_L \right)^2+\left(\frac{-8\cdot \pi^2 \cdot L}{T^3} \cdot \sigma_T \right)^2}=$$$$=\sqrt{\left(\frac{4 \cdot \pi^2}{(0,9\; s)^2}\cdot 0,001 \;m \right)^2+\left(\frac{-8\cdot \pi^2 \cdot 0,188 \; m}{(0,9\; s)^3} \cdot 0,3 \; s \right)^2}=$$$$=6,108789092 \frac{m}{s^2}\sim 6 \frac{m}{s^2}$$ quindi in conclusione $$|\vec{g}|=(9 \pm 6 )\frac{m}{s^2}$$qualcuno potrebbe cortesemente confermare il calcolo e il procedimento? Ringrazio a priori per qualsiasi delucidazione e conferma!
Risposte
Ciao Oleg, Spiegami innanzitutto come hai calcolato le quantità $\sigma_T$ e $\sigma_L$ ...
"MillesoliSamuele":anche se non è quanto richiesto, ho misurato \(10\) volte \(L\) e \(10\) volte la grandezza \(t\) (sapendo che \( T=\displaystyle \frac{t}{n}\)). Il valore di \(L \) che ho messo è la media delle sue dieci misure mentre \(\sigma_L\) è deviazione standard di queste; il valore di \( T \) è il valore di \( \displaystyle \frac{\text{media delle 10 misure di } t}{n}\) mentre \(\sigma_T \) è dedotto dalla formula di propagazione..
Ciao Oleg, Spiegami innanzitutto come hai calcolato le quantità $\sigma_T$ e $\sigma_L$ ...
Saluti
Bene... Partiamo dal presupposto che la formula che hai scritto tu è FORMALMENTE ERRATA quindi :
$\sigma_g=\sqrt{ (\frac{\partial g}{\partial L} \ sigma_L)^2 +(\frac{\partial g}{\partial T}\sigma_T)^2} $
Ora calcola le due derivate parziali e svolgi i conti , vediamo a che risultato arrivi
Sai calcolarle?
$\sigma_g=\sqrt{ (\frac{\partial g}{\partial L} \ sigma_L)^2 +(\frac{\partial g}{\partial T}\sigma_T)^2} $
Ora calcola le due derivate parziali e svolgi i conti , vediamo a che risultato arrivi
Sai calcolarle?
"MillesoliSamuele":
Bene... Partiamo dal presupposto che la formula che hai scritto tu è FORMALMENTE ERRATA quindi :
$\sigma_g=\sqrt{ (\frac{\partial g}{\partial L} \ sigma_L)^2 +(\frac{\partial g}{\partial T}\sigma_T)^2} $
Ora calcola le due derivate parziali e svolgi i conti , vediamo a che risultato arrivi
Sai calcolarle?
1°: che intendi per formalmente errata? (seguendo wiki (CLIC) anche se il testo di riferimento è il Taylor non capisco dove sbaglio.. puoi essere più preciso?)
2°: non sono quelle che ho scritto:
"garnak.olegovitc":
\[ \sigma_{|\vec{g}|}=\sqrt{\left(\frac{\partial |\vec{g}|}{\partial L}\cdot \sigma_L \right)^2+\left(\frac{\partial |\vec{g}|}{\partial T} \cdot \sigma_T \right)^2}=\sqrt{\left(\frac{4 \cdot \pi^2}{T^2}\cdot \sigma_L \right)^2+\left(\frac{-8\cdot \pi^2 \cdot L}{T^3} \cdot \sigma_T \right)^2}= \]\[ =\sqrt{\left(\frac{4 \cdot \pi^2}{(0,9\; s)^2}\cdot 0,001 \;m \right)^2+\left(\frac{-8\cdot \pi^2 \cdot 0,188 \; m}{(0,9\; s)^3} \cdot 0,3 \; s \right)^2}= \]\[ =6,108789092 \frac{m}{s^2}\sim 6 \frac{m}{s^2} \]
??
Hai ragione avevo letto male ! Sorry errore mio.
@MillesoliSamuele, ergo confermi il calcolo e il procedimento?
Si confermo ! 
"MillesoliSamuele":ok thanks a lot!
Si confermo !
Figurati per cosi poco
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