Valore atteso Funzione lineare

[IngMarcon]

Ciao,
Volevo chiedere quali sono i procedimenti per svolgere questo esercizio:
Sia T la variabile casuale che misura il tempo di vita di un certo elettrodomestico e si supponga che la sua funzione densità di probabilità sia la seguente $ f_T(t) = 3exp(-3t), t>0 $ . Se l'energia elettrica, W, consumata da questo elettrodomestico è una funzione lineare del suo tempo di vita, cioè se $ W(t)=at+b $ con a e b costanti positive, si calcoli il valore atteso e la varianza del consumo energetico dell'elettrodomestico considerato.

Allora io per adesso ho pensato, vabbe la variabile è un esponenziale allora la funzione di ripartizione è 1-exp(-3t)
ma poi non saprei proprio che fare, sto con le mani nei capelli ( quei pochi che mi stanno rimanendo dopo questi giorni di sofferenze ) ... non so dovrei tipo fare il valore atteso della W dove a t si sostituisce la ripartizione ? o sono cavolete ?

[Lo_zio_Tom]

è sufficiente utilizzare le proprietà di media e varianza

$E[aX+b]=aE(X)+b$

$V[aX+b]=a^2V(X)$

media e varianza di X li conosci, dato che sono $E(X)=1/theta$ e $V(X)=1/theta^2$.....fine del problema

[IngMarcon]

cosa piu facile non poteva essere, maledetto me e tutti i filmoni che mi faccio... grazie mille tommik