Valore atteso distr geometrica

[dopamigs]

salve,

devo calcolare il valore atteso per la distribuzione geometrica e non ho capito bene i passaggi che fai il libro....
giustamente essendo X una variabile discreta il valore atteso lo calcolo così:

$sum_{i=1}^\infty\ipq^(i-1)$ >>


$p sum_{i=1}^\infty\(i+1)q^i$ perche dentro la serie ho $(i+1)q^i$?

e come mai nel passaggio dopo devo calcolare la derivata :

$sum_{i=1}^\infty\(partial(q^(i+1)))/(\partialq)$

i passagi dopo gli ho capiti dando per buono il fatto di fare la derivata...
anche per il calcolo della varianza della geom fa una cosa simile derivando addirittura 2 volte....
sapete aiutarmi?!

ciao

[itpareid]

secondo me dovrebbe essere una applicazione del teorema di derivazione per serie, ma al momento non me lo ricordo...

[K.Lomax]

Per rispondere alla tua prima domanda, ovvero perchè all'interno della serie trovi [tex](i+1)q^i[/tex] anziché [tex]iq^{i-1}[/tex], ti basta notare che è stato effettuato semplicemente uno spostamento di indici [tex]i=i-1[/tex], dove però adesso la sommatoria non dovrebbe partire più da [tex]1[/tex] ma da [tex]0[/tex] (qui, dunque, mi sembra ci sia un errore).
Per la seconda domanda, ti basta ricordare che l'operatore derivata è un operatore lineare e che [tex]D[x^n]=nx^{n-1}[/tex]