Valore atteso di variabile aleatoria continua
La potenza \(\displaystyle W \) dissipata da una resistenza è proporzionale al quadrato della differenza di potenziale \(\displaystyle V \) ai suoi capi, ovvero \(\displaystyle W = rV^2 \) dove \(\displaystyle r \) è una costante.
Supponendo \(\displaystyle r = 2 \) e \(\displaystyle V \) una variabile aleatoria normale di media \(\displaystyle 8 \) e deviazione standard \(\displaystyle 1 \), calcolare \(\displaystyle E(W) \).
Io comincio così: \(\displaystyle E(W) = E(rV^2) = rE(V^2) = ... \)
Ma poi non so come calcolare \(\displaystyle E(V^2) \). Mi viene in mente che potrei usare la relazione \(\displaystyle VAR(X) = E(X^2) - E(X)^2 \), ma ho comunque problemi a calcolare la varianza. Come faccio a sfruttare il fatto che conosco deviazione standard e valore atteso di \(\displaystyle V \)?
Supponendo \(\displaystyle r = 2 \) e \(\displaystyle V \) una variabile aleatoria normale di media \(\displaystyle 8 \) e deviazione standard \(\displaystyle 1 \), calcolare \(\displaystyle E(W) \).
Io comincio così: \(\displaystyle E(W) = E(rV^2) = rE(V^2) = ... \)
Ma poi non so come calcolare \(\displaystyle E(V^2) \). Mi viene in mente che potrei usare la relazione \(\displaystyle VAR(X) = E(X^2) - E(X)^2 \), ma ho comunque problemi a calcolare la varianza. Come faccio a sfruttare il fatto che conosco deviazione standard e valore atteso di \(\displaystyle V \)?
Risposte
la varianza è la deviazione std al quadrato
Sì, che stupido! Avendo scritto la formula in modo generale stavo confondendo VAR(V), dato del problema, con VAR(W). Grazie!
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