Valore atteso del prodotto di due v.a.

[poncelet]

Un domanda stupida, date $X$ e $Y$ v.a. non indipendenti, il valore atteso del loro prodotto, lo si può esprimere così:

$E[XY]=sum_(k) sum_(m) kmP(XY=km)$?

Oppure può essere sviluppato ulteriormente (senza però conoscere le distribuzioni di $X$ e $Y$)?

[Alxxx28]

Può esserti utile questa discussione: http://www.matematicamente.it/forum/dubbio-e-xy-t60823.html

[DajeForte]

Non è sbagliato quello che scrivi, però così è come se già conisci la distribuzione del prodotto ed hai esplicitato la definizione di media per variabili discrete (ed una somatoria sarebbe superflua).

Comunque penso che tu intendessi questo $E[XY]=sum_(kinS_X)\ sum_(m in S_Y)\ k*m\ P(X=k\ nn\ Y=m)$

[poncelet]

"DajeForte":Non è sbagliato quello che scrivi, però così è come se già conisci la distribuzione del prodotto ed hai esplicitato la definizione di media per variabili discrete (ed una somatoria sarebbe superflua).

Comunque penso che tu intendessi questo $E[XY]=sum_(kinS_X)\ sum_(m in S_Y)\ k*m\ P(X=k\ nn\ Y=m)$

In effetti intendevo quello che hai scritto tu. Si tratta di un esercizio di quelli proposti a lezione in cui chiedeva appunto di calcolare $E[XY]$ per due v.a. discrete e non indipendenti senza nessun altro dato.