Va stabili e infinitamente divisibili

[marco.brambi]

Buongiorno.
Avrei due quesiti a cui non riesco proprio a dare una riposta! Qualcuno può aiutarmi?!
Non riesco a dimostrare le 2 seguenti cose:

1) La variabile aleatoria esponenziale è infinitamente divisibile
2)La cauchy e la normale sono stabili ,mentre la poisson no.

Sarei molto grato a chi mi aiutasse..grazie marco

[DajeForte]

Dove ti intoppi?

[marco.brambi]

Ritiro..la dimostrazione per l'esponenziale e per la normale erano facili e ce l'ho fatta.

[marco.brambi]

Ritiro..la dimostrazione per l'esponenziale e per la normale erano facili e ce l'ho fatta. Non riesco però a dimostrare che la poisson non è stabile. Io utilizzo la definizione per le funzioni caratteristiche, ma non arrivo ad un assurdo!

[DajeForte]

Passa per la definizione.

Prendi $X\ sim\ "Pois"(theta)$ e $X_i$ iid copie di $X$.

Dimostra che non esistono $a>0$; $bin RR$ tali che $X_1+...+X_n=aX+b$
e questo come dici ci arriviv per assurdo.
Dimostra prima che deve essere b=0, e poi vai su a.

[marco.brambi]

D'accordo..
però allora, utilizzando le proprietà del valore atteso, otterei
n $ del $ = a $ del $ + b
e quindi posso scegliere, b=0 e a=n così non arrivo ad un assurdo! e non vedo l'errore..

[DajeForte]

"marco.brambi":e quindi posso scegliere, b=0 e a=n così non arrivo ad un assurdo! e non vedo l'errore..

Dunque $X_1+...+X_n=nX$

Ti sembrano uguali (in distribuzione) queste due variabili?

Ti ripeto tu devi:

"DajeForte":Dimostra che non esistono $a>0$; $b in RR$ tali che $X_1+...+X_n=aX+b$

Se vuoi puoi porre n=2 visto che la condizione di stabilità deve essere verificata per ogni n>=2 (e tu la devi confutare).