V.a. mista?
con riferimento alle v.a. definite, si formuli la cdf della trasformata,Y, utilizzando la pdf della X
$Y=X^2+1$
$f(x)=x^2/3 $
-1<=x<=2
questo esercizio è svolto daL file che ho caricato qualche giorno fa(esercizio numero3,23)
il dubbio che mi viene quando trova la F(x) è se la v.a. sia mista perché ho notato che per x=0 ottengo che la F(x) vale 1/9 o meglio
$P(-1)=0$
$P(0)=F(0^+)-F(0^-)=1/9-0$
in pratica sto rivedendo gli esercizi per capire se riesco a riconoscere qualche v.a. mista vist che non sono molto bravo nel riconoscerle
grazie mille a tutti
$Y=X^2+1$
$f(x)=x^2/3 $
-1<=x<=2
questo esercizio è svolto daL file che ho caricato qualche giorno fa(esercizio numero3,23)
il dubbio che mi viene quando trova la F(x) è se la v.a. sia mista perché ho notato che per x=0 ottengo che la F(x) vale 1/9 o meglio
$P(-1)=0$
$P(0)=F(0^+)-F(0^-)=1/9-0$
in pratica sto rivedendo gli esercizi per capire se riesco a riconoscere qualche v.a. mista vist che non sono molto bravo nel riconoscerle
grazie mille a tutti
Risposte
no. questa non è mista. Basta fare il grafico della funzione di trasformazione per vederlo
EDIT: così invece sì che diventa mista la $f(y)$
$Y=max{2;X^2+1}$
prova a calcolare la densità di Y con questa funzione di trasformazione.....
EDIT: così invece sì che diventa mista la $f(y)$
$Y=max{2;X^2+1}$
prova a calcolare la densità di Y con questa funzione di trasformazione.....
scusami tommik
il grafico della funzione è una parabola
questo è sufficente per dire che non è mista?
oppure ti riferisci al grafico della Cdf?
se invece non abbiamo la funzione di trasformazione ma la f(x) soltanto come facciamo a capire se la v.a. è midta oppure solo continua?
scusami ma ho questi dubbi che possono essermi fatali
il grafico della funzione è una parabola
questo è sufficente per dire che non è mista?
oppure ti riferisci al grafico della Cdf?
se invece non abbiamo la funzione di trasformazione ma la f(x) soltanto come facciamo a capire se la v.a. è midta oppure solo continua?
scusami ma ho questi dubbi che possono essermi fatali
sì ovviamente mi riferisco al grafico della parabola.....
Nell'esercizio precedente (che non c'entra nulla con questo dato che quello era un esercizio sui vettori aleatori e qui invece siamo nel caso univariato) avevi una parte del dominio (tutto il triangolo sopra la bisettrice) dove la variabile doppia $(X,Y)$ distribuiva una parte di probabilità (circa il 40% se non ricordo male) mentre la variabile risutante concentrava tutta quella massa di probabilità in un unico punto: $Z=0$ e quindi ne risultava una variabile mista....
Se fai il grafico della funzione di trasformazione che ti ho proposto qui è la stessa cosa....vedrai che c'è un intervallo di valori dove la X distribuisce la sua probabilità secondo una determinata legge...mentre in quell'intervallo la Y concentra tutta quella massa di probabilità in un punto solo...quindi lì la Y è discreta
per vedere se la variabile risultante è mista devi avere necessariamente (almeno) un salto nella $F(y)$.
Se trasformiamo la X in Y con la seguente funzione di trasformazione
$Y=max[2;X^2+1]I_([-1;2])(x)$
come puoi ben immaginare, la X nell'intervallo $[-1;1]$ distribuisce una certa massa di probabilità ($2/9$, per la precisione) mentre nella Y tutta questa massa viene concentrata nel punto $Y=2$....quindi per la variabile Y risulterà che il valore $Y=2$ ha una probabilità positiva ($P(Y=2)=2/9$) e quindi è evidente che la variabile Y è di carattere misto. Quando disegnerai la CDF di Y vedrai che essa presenterà un salto in corrispondenza del punto $Y=2$ pari al valore della massa concentrata lì.
^^^^^^
$F_(X)(x)=x^3/9+1/9$
Quindi $F_(X)(0^+)-F_X(0^-)=1/9-1/9=0$
Nell'esercizio precedente (che non c'entra nulla con questo dato che quello era un esercizio sui vettori aleatori e qui invece siamo nel caso univariato) avevi una parte del dominio (tutto il triangolo sopra la bisettrice) dove la variabile doppia $(X,Y)$ distribuiva una parte di probabilità (circa il 40% se non ricordo male) mentre la variabile risutante concentrava tutta quella massa di probabilità in un unico punto: $Z=0$ e quindi ne risultava una variabile mista....
Se fai il grafico della funzione di trasformazione che ti ho proposto qui è la stessa cosa....vedrai che c'è un intervallo di valori dove la X distribuisce la sua probabilità secondo una determinata legge...mentre in quell'intervallo la Y concentra tutta quella massa di probabilità in un punto solo...quindi lì la Y è discreta
per vedere se la variabile risultante è mista devi avere necessariamente (almeno) un salto nella $F(y)$.
Se trasformiamo la X in Y con la seguente funzione di trasformazione
$Y=max[2;X^2+1]I_([-1;2])(x)$
come puoi ben immaginare, la X nell'intervallo $[-1;1]$ distribuisce una certa massa di probabilità ($2/9$, per la precisione) mentre nella Y tutta questa massa viene concentrata nel punto $Y=2$....quindi per la variabile Y risulterà che il valore $Y=2$ ha una probabilità positiva ($P(Y=2)=2/9$) e quindi è evidente che la variabile Y è di carattere misto. Quando disegnerai la CDF di Y vedrai che essa presenterà un salto in corrispondenza del punto $Y=2$ pari al valore della massa concentrata lì.
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"mikel999":
$P(0)=F(0^+)-F(0^-)=1/9-0$
$F_(X)(x)=x^3/9+1/9$
Quindi $F_(X)(0^+)-F_X(0^-)=1/9-1/9=0$
Quindi in generale oltre al grafico della funzione devo anche vedere se nella Cdf ci sono dei salti?
Ho difficoltà a ragionare con quella funzione perché non la scrive come sono solito scrivere io le funzioni
$y=f (x) $
È sicuramente una mia grave lacuna
Se puoi farminun esempio dove prendi una
$y=f (x) $
Provo a risolverlo
Ho difficoltà a ragionare con quella funzione perché non la scrive come sono solito scrivere io le funzioni
$y=f (x) $
È sicuramente una mia grave lacuna
Se puoi farminun esempio dove prendi una
$y=f (x) $
Provo a risolverlo
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