V.a. continua: correzione

[nato_pigro1]

$f(x)={(a*e^(-a*|x|),if |x|=log2):}$

1_determinare $a$ in modo che $f(x)$ sia una densità.
2_calcolare $P(2*X^2+"-1>0)$
3_Calcolare varianza e speranza di $X$


1_ mi viene $a$=1. $f(x)$ è sempre debolmente positiva, quindi è sufficiente che l'integrale tra $-log2$ e $log2$ sia uguale a $1$.
2_ $=P(X<-1)+P(X>1/2) = 0 + (1-P(X<1/2)) = 0$, questo è corretto?
3_$E(X)$ mi viene zero facendolo per parti. E' sempre così quando la funzione della densità di probabilità è dispari?
$VAR(X)$ la trovo facendo l'integrale tra $-log2$ e $log2$ di $x^2*e^(-|x|)$ e risolvendo per parti (due volte). giusto?

[clrscr]

A me sembra giusto...

Un'imperfezione, la densità è una funzione PARI.

[nato_pigro1]

si, vero.

Poi mi si chiede di determinare la densità e la speranza di $Y=X^2$

io trovo che la funzione di distrubuzione cumulata di $Y$ è $F_Y(y)=F_X(sqrt(y))-F_X(-sqrt(y))$, la derivo e trovo che la funzione della densità di $Y$ è $f_Y(y)=(1/(2*sqrt(y)))*f_X(sqrt(y))+(1/(2*sqrt(y)))*f_X(-sqrt(y))$

ora come procedo per trovare la densità di $X$?