V.a. Bernoulliana

[luker1996]

Si calcolino media e varianza della variabile $Y = X^2$ dove $X$ è una v.a Bernoulliana con $ X = {1,3}$ e $p = Pr{X=1}$

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Ho un po' di difficoltà nello svolgere quest'esercizio, qualcuno che mi da una mano?
Credo che vadano applicate le formule della $E{X^2}$ e della $E{X^4}$, ma non riesco a trovare il valore della $p$. Qualcuno che mi aiuta?

[luker1996]

Riguardo la teoria di questa v.a. , credo che come prima cosa vada trovato mgf $phi_x(t) = E{e^(tX^2)}$, o no?

[Lo_zio_Tom]

ma scusa.....se la variabile X assume solo i valori 1 e 3 con probabilità p e (1-p) rispettivamente....come vuoi che sia la variabile $Y=X^2$?

Semplicemente così

$Y-={{: ( 1 , 9 ),( p ,(1-p)) :}$

e non sai calcolare la media e la varianza di una variabile del genere??????


$E[Y]=p+9(1-p)=9-8p$

$V[Y]=p+81(1-p)-(9-8p)^2=....=64pq$


fine del problema....

[luker1996]

La $p = Pr(X=1)$ non significa nulla? anche su quello facevo confusione

[luker1996]

scusa, non intendevo non vale nulla, intendevo non si può calcolare? da come comunque ho capito no, quindi grazie
si dopo li faccio, postando anche un altro topic di un altra cosa

[luker1996]

Non mi viene $64pq$ , sei sicuro?

[Lo_zio_Tom]

$X-={{: ( 1 , 3 ),( p , (1-p) ) :}$

$Y=X^2 = {1;9}$

$P(Y=1)=P(X=1)=p$

$P(Y=9)=P(X=3)=1-p$

quindi in definitiva

$Y-={{: ( 1 , 9 ),( p , (1-p) ) :}$

$E[Y]=sum_i y_i p(y_i)=1*p+9*(1-p)=9-8p$

$E[Y^2]=sum_i y_i^2 p(y_i)=1^2*p+9^2*(1-p)=81-80p$

$V[Y]=E[Y^2]-E^2[Y]=81-80p-(9-8p)^2=81-80p-(81-144p+64p^2)=81-80p-81+144p-64p^2=64p-64p^2=64p(1-p)=64pq$

spero che così sia chiaro

saluti

[luker1996]

si facevo un errore stupidissimo, scusa se ti ho fatto perdere tempo, tengo a precisare che ho fatto e risolto esercizi molto più difficili, oggi non sono calmo e di conseguenza non mi riesce nulla.