V. c. Y min(x1, x2,x3)

[jejel1]

si consideri la v.c X definita attraverso la funzione di densità uniforme continua $f(x)= I(0,1) (x)$ sia definita, a sua volta, la v.c. $Y= min(X1, X2, X3)$.
Calcolare la funzione di ripartizione, il valore atteso e la varianza di Y

Io ho proceduto in questa maniera:
$Fx(X) = ∫ 1 dx= x I(0,1) (x)$
$Fy(y)= ∫1-(1-y)^3 dy= 3y-3y^2+y^3$
$E[Y]= ∫^1 1+3y+3y^2-y^3 dy= y-3y^2/2+y^3-y^4/4= 1-3/2+1-1/4=1/4$
$Var[Y]= ∫^1 2y[1-(3y-3y^2+y^3)]dy - (1/4)^2= y^2-3y^3+3y^4/2-2y^5/5|^1 -1/16= 1-2+3/2-2/5-1/16= 3/80$

potrebbe andare bene??? grazie in anticipo

[walter891]

i risultati sono giusti, però non mi torna qualcosa con le notazioni: per calcolare $F_Y(y)$ io scriverei $1-(1-\int_0^ydx)^3=1-(1-y)^3=3y-3y^2+y^3$

[jejel1]

"walter89":i risultati sono giusti, però non mi torna qualcosa con le notazioni: per calcolare $F_Y(y)$ io scriverei $1-(1-\int_0^ydx)^3=1-(1-y)^3=3y-3y^2+y^3$

ook grazie mille.. provvedo subito