Uso tavola normale standard per chi quadrato e t di student
So che quando i gradi di libertà di una chi quadrato o una t di student sono >30 posso usare la tavola della normale standard per trovare quartili e probabilità.
Ad esempio mi viene chiesto di trovare, per una variabile t di student con gradi di libertà pari a 200 il valore di t tale che l'area a destra valga a=0,05. Ora, con la tavola della t si trova agevolmente che questo valore di t è 1,645. Il problema è che non so proprio come usare la tavola della normale per trovare lo stesso valore; qualcuno potrebbe spiegarmi come si fa?
E poi: per calcolare le probabilità invece devo standardizzare? Nel senso che devo fare per la chi quadrato Z=(X-g)/radq(2g) e Z=X*radq(1-2g), dove in X sostituisco il valore di riferimento per il calcolo della probabilità e con g indico i gradi di libertà?
Ad esempio mi viene chiesto di trovare, per una variabile t di student con gradi di libertà pari a 200 il valore di t tale che l'area a destra valga a=0,05. Ora, con la tavola della t si trova agevolmente che questo valore di t è 1,645. Il problema è che non so proprio come usare la tavola della normale per trovare lo stesso valore; qualcuno potrebbe spiegarmi come si fa?
E poi: per calcolare le probabilità invece devo standardizzare? Nel senso che devo fare per la chi quadrato Z=(X-g)/radq(2g) e Z=X*radq(1-2g), dove in X sostituisco il valore di riferimento per il calcolo della probabilità e con g indico i gradi di libertà?
Risposte
Però non riesco a usarla! Cioè, non riesco a trovare il valore 1,645. Per trovarlo dovrei cercare il valore 0,9495, ma come faccio a cercare questo valore se so so che devo cercare il valore di t tale che l'area alla sua destra sia 0,05? Qual è il ragionamento?
Cioè se devo cercare $t_a$ con a=0,05, non dovrei cercare allora $z_a$ con a=0,05?
Aspetta però: forse ho capito. Le tavole ti consentono di trovare l'area a destra per quanto riguarda la t di student; l'area a sinistra per quanto riguarda la normale standard. Quindi un a=0,05 per la t diventa un a=0,95 per la normale; giusto?
Cioè se devo cercare $t_a$ con a=0,05, non dovrei cercare allora $z_a$ con a=0,05?
Aspetta però: forse ho capito. Le tavole ti consentono di trovare l'area a destra per quanto riguarda la t di student; l'area a sinistra per quanto riguarda la normale standard. Quindi un a=0,05 per la t diventa un a=0,95 per la normale; giusto?
Allora forse è così: visto che devo trovare $z_a$ con a=0,05 ma la tavola parte da 0,5 (avevo già avuto un problema per questo motivo), allora per simmetria della normale devo trovare $z_0.95$?
Rispondete per favore, devo essere certo su questa cosa che ho scritto!
dunque @SimonSays92
Pensavo già di aver chiarito più volte l'argomento:
se i gdl sono elevati, i quantili della t di Student coincidono con quelli della Normale Standard quindi puoi far finta di niente, dimenticare la t di Student e guardare le tavole della Gaussiana, come si vede bene dalle tavole seguenti:
Se non sei in grado di usare le tavole di una normale standard ti consiglio vivamente di fare qualche passo indietro e di studiare per bene di nuovo tutta la teoria sottostante.
La stessa cosa vale per le altre distribuzioni, binomiale (con $np>=5$), poisson (con $lambda>=10$), $chi^2$ con gdl elevati ecc ecc...tutte possono essere approssimate con la Gaussiana.
Es: distribuzione di Poisson
Es: distribuzione chi-quadro: se abbiamo 1000 gdl (con il calcolatore, non certo con le tavole ) trovi
$P(chi_(1000)^2<=xi)=0,05 rarr xi=928$
tale quantile, standardizzato diventa $(928-1000)/sqrt(2000)=-1,62$ che si avvicina molto al quantile $z_(0,05)=-z_(0.95)=-1,64$ della normale standard (e che dovresti ormai sapere a memoria, senza nemmeno consultare le tavole)
Su come leggi le tavole permettimi di sorvolare, dato che esistono n tavole tabulate in n modi diversi nonché m modi diversi di ottenere lo stesso risultato.
Infine, ti rammento che NESSUNO è obbligato a rispondere ai quesiti posti e chi lo fa, lo fa se ne ha tempo e soprattutto voglia. Up di questo tipo (sebbene permessi dal regolamento)
non aumentano la probabilità di risposta ma hanno il solo effetto di innervosire eventuali utenti interessati a rispondere
Con ciò spero di aver chiarito finalmente la questione...
Pensavo già di aver chiarito più volte l'argomento:
se i gdl sono elevati, i quantili della t di Student coincidono con quelli della Normale Standard quindi puoi far finta di niente, dimenticare la t di Student e guardare le tavole della Gaussiana, come si vede bene dalle tavole seguenti:
Click sull'immagine per visualizzare l'originale
Se non sei in grado di usare le tavole di una normale standard ti consiglio vivamente di fare qualche passo indietro e di studiare per bene di nuovo tutta la teoria sottostante.
La stessa cosa vale per le altre distribuzioni, binomiale (con $np>=5$), poisson (con $lambda>=10$), $chi^2$ con gdl elevati ecc ecc...tutte possono essere approssimate con la Gaussiana.
Es: distribuzione di Poisson
Click sull'immagine per visualizzare l'originale
Es: distribuzione chi-quadro: se abbiamo 1000 gdl (con il calcolatore, non certo con le tavole ) trovi
$P(chi_(1000)^2<=xi)=0,05 rarr xi=928$
tale quantile, standardizzato diventa $(928-1000)/sqrt(2000)=-1,62$ che si avvicina molto al quantile $z_(0,05)=-z_(0.95)=-1,64$ della normale standard (e che dovresti ormai sapere a memoria, senza nemmeno consultare le tavole)
Su come leggi le tavole permettimi di sorvolare, dato che esistono n tavole tabulate in n modi diversi nonché m modi diversi di ottenere lo stesso risultato.
Infine, ti rammento che NESSUNO è obbligato a rispondere ai quesiti posti e chi lo fa, lo fa se ne ha tempo e soprattutto voglia. Up di questo tipo (sebbene permessi dal regolamento)
"SimonSays92":
Rispondete per favore, devo essere certo su questa cosa che ho scritto!
non aumentano la probabilità di risposta ma hanno il solo effetto di innervosire eventuali utenti interessati a rispondere
Con ciò spero di aver chiarito finalmente la questione...
Scusami, non volevo far innervosire nessuno.
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