Urne e Palline

[Lordofnazgul]

ciao a tutti! mi sto cimentado con il seguente esercizio (esempio di tema d'esame), solamente che mi sembra troppo facile (penso che magari ho sbagliato io a risolverlo).
Il testo è il seguente:


Un'urna X contiene 3 palline nere, 2 rosse e una bianca, mentre l'urna Y ne contiene 2 nere, 5 rosse, e 3 bianche. Una pallina è estratta a caso da una delle due urne: è nera. Qual è la probabilità che la pallina nera sia estratta dall'urna X?

ora, non vorrei dire una cavolata, ma non è semplicemente $3/16$?? che sarebbero appunto il numero di casi favorevoli diviso il numero dei casi totali..

grazie mille

[itpareid]

risolvilo con la probabilità condizionata
edit: meglio col teorema di Bayes direttamente

[cenzo1]

"Lordofnazgul":ora, non vorrei dire una cavolata, ma non è semplicemente $3/16$?? che sarebbero appunto il numero di casi favorevoli diviso il numero dei casi totali..

Supponi che l'urna X sia sempre la stessa e che l'urna Y contenga 2 palline verdi, 5 rosse e 3 bianche.
Estrai una pallina da un'urna a caso e risulta nera. La probabilità che provenga dall'urna X è sempre $3/16$ ?
Evidentemente no. La probabilità che provenga dall'urna X è uguale ad 1, dato che solo l'urna X contiene palline nere.

Come ha suggerito itpareid, questo è un classico esercizio in cui utilizzare la formula di Bayes.

[Lordofnazgul]

"cenzo":[quote="Lordofnazgul"]ora, non vorrei dire una cavolata, ma non è semplicemente $3/16$?? che sarebbero appunto il numero di casi favorevoli diviso il numero dei casi totali..

Supponi che l'urna X sia sempre la stessa e che l'urna Y contenga 2 palline verdi, 5 rosse e 3 bianche.
Estrai una pallina da un'urna a caso e risulta nera. La probabilità che provenga dall'urna X è sempre $3/16$ ?
Evidentemente no. La probabilità che provenga dall'urna X è uguale ad 1, dato che solo l'urna X contiene palline nere.

Come ha suggerito itpareid, questo è un classico esercizio in cui utilizzare la formula di Bayes.[/quote]

Perfetto, grazie mille! il risultato mi è venuto del 71% e la risposta è corretta!