Una scala estraendo le prime 3 carte dal mazzo?
Ciao a tutti ragazzi potete dare un occhiata a questa procedura per favore ed indicarmi se sbaglio o meno?
Mi chiedevo qual è la probabilità di fare una scala qualsiasi estraendo le prime tre carte da un mazzo di 52.
Io ho pensato di fare cosi':
Ci sono $ 4 $ possibilità(suddivisioni) di estrarre la prima carta da $ 13 $ carte, mi spiego:
La scala può essere fatta estraendo le prime 3 carte, estraendo le ultime 3 oppure combinando la prima alle ultime due, ed infine estraendo una delle carte di mezzo.
Esempi:
$ 1-2-3, 11-12-13, 12-13-1, 2-3-4 $
Parto dall' ultimo esempio:
Per uscire il $ 3 $ come prima carta c' è la probabilità: $(9 * 4) / 52 = 36 / 52$
Estraendo la 2° carta ho due possibilità($2$ o $4$) su $51$ che sia una carta dello stesso seme laterale alla prima(il $3$), dunque: $2 / 51$
Per la 3° carta se ho estratto il $2$ avrò due possibilità($1$ o $4$) se ho estratto il $4$ ancora due possibilità($2$ o $5$) su $50$, dunque : $2 / 50$
Quindi questa prima probabilità vale: $ 36/52 * 2/51 * 2/50 = 9/13 * 2/51 * 1/25 = 6/5525 $
In questa procedura dovrei aver incluso oltre alle combinazioni centrali con le carte da $3$ a $11$ sia le prime tre carte delle $ 13 $ sia le ultime $3 (11-12-13)$ ma non ho incluso la combinazione $12-13-1$, che credo si calcoli in questo modo:
$3/52 * 2/51 * 1/50 = 1/22100$
Quindi in totale la probabilità mi risulta:
$6/5525 + 1/22100 = 1/884$
Voi che dite? Grazie delle risposte
Mi chiedevo qual è la probabilità di fare una scala qualsiasi estraendo le prime tre carte da un mazzo di 52.
Io ho pensato di fare cosi':
Ci sono $ 4 $ possibilità(suddivisioni) di estrarre la prima carta da $ 13 $ carte, mi spiego:
La scala può essere fatta estraendo le prime 3 carte, estraendo le ultime 3 oppure combinando la prima alle ultime due, ed infine estraendo una delle carte di mezzo.
Esempi:
$ 1-2-3, 11-12-13, 12-13-1, 2-3-4 $
Parto dall' ultimo esempio:
Per uscire il $ 3 $ come prima carta c' è la probabilità: $(9 * 4) / 52 = 36 / 52$
Estraendo la 2° carta ho due possibilità($2$ o $4$) su $51$ che sia una carta dello stesso seme laterale alla prima(il $3$), dunque: $2 / 51$
Per la 3° carta se ho estratto il $2$ avrò due possibilità($1$ o $4$) se ho estratto il $4$ ancora due possibilità($2$ o $5$) su $50$, dunque : $2 / 50$
Quindi questa prima probabilità vale: $ 36/52 * 2/51 * 2/50 = 9/13 * 2/51 * 1/25 = 6/5525 $
In questa procedura dovrei aver incluso oltre alle combinazioni centrali con le carte da $3$ a $11$ sia le prime tre carte delle $ 13 $ sia le ultime $3 (11-12-13)$ ma non ho incluso la combinazione $12-13-1$, che credo si calcoli in questo modo:
$3/52 * 2/51 * 1/50 = 1/22100$
Quindi in totale la probabilità mi risulta:
$6/5525 + 1/22100 = 1/884$
Voi che dite? Grazie delle risposte
Risposte
Suppongo che tu non intenda scala semplice, ma scala colore.
Estratta la prima carta, ho $2/51$ che la seconda carta sia consecutiva. Poi ho $2/50$ che anche la terza sia consecutiva.
Inoltre ho $2/51$ che la seconda sia "sfalsata" di una posizione, e di conseguenza $1/50$ che la terza carta mi copra proprio quel buco centrale.
Pertanto la mia probabilità è $2/51*2/50+2/51*1/50=6/2550=1/425$
Come controprova si può fare anche il seguente calcolo.
Calcolare la probabilità di trovare la sequenza 2-3-4 di cuori.
$3/52*2/51*1/50=6/132600$
Le sequenze di cuori possibili sono $13$
I semi sono $4$
$6/132600*13*4=312/132600=1/425$
P.S. in questo conteggio è compresa anche la sequenza 13-1-2.
Se non la ritieni valida il conteggio corretto è:
$6/132600*12*4=288/132600=12/5525$
Estratta la prima carta, ho $2/51$ che la seconda carta sia consecutiva. Poi ho $2/50$ che anche la terza sia consecutiva.
Inoltre ho $2/51$ che la seconda sia "sfalsata" di una posizione, e di conseguenza $1/50$ che la terza carta mi copra proprio quel buco centrale.
Pertanto la mia probabilità è $2/51*2/50+2/51*1/50=6/2550=1/425$
Come controprova si può fare anche il seguente calcolo.
Calcolare la probabilità di trovare la sequenza 2-3-4 di cuori.
$3/52*2/51*1/50=6/132600$
Le sequenze di cuori possibili sono $13$
I semi sono $4$
$6/132600*13*4=312/132600=1/425$
P.S. in questo conteggio è compresa anche la sequenza 13-1-2.
Se non la ritieni valida il conteggio corretto è:
$6/132600*12*4=288/132600=12/5525$
Ti ringrazio per la risposta, appena ho tempo l'analizzo meglio.
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