Una mano su questi esercizi di probabilità e statistica
Una mano.....
-Siano date 4 scatole numerate. Lanciando a caso 10 biglie nelle scatole, qual è la probabilità che 5 di esse cadano nella scatola n°2 e 2 nella scatola n°3? E qual è la probabilità che 6 biglie cadano complessivamente nella scatola n°1 e n°3? Applicando la distribuzione multinomiale dovrai sommare tutti i termini del tipo
10!/[h!5!2!k!] (1/4)^10
facendo variare h e k in modo che sia
h+5+2+k= 10
ovvero h = 3-k con k che va da 0 a 3.
Poiché i prodotti sono commutativi avrai
Pr[E*] = 2*10!/4^10 * [ 1/(0!5!2!3!) + 1/(1!5!2!2!) ] =
= 2*10*9*8*7*6)/4^10 * [ 1/12 + 1/4 ] =
= 2/3 * 10*9*8*7*6)/4^10 =
= 20160/1048576 =
=0.01923......GIUSTO?????
-In quanti modi si possono sistemare su 6 posti 20 biglie, suddivise in 5 bianche, 5 nere, 5 rosse e 5 blu, in maniera tale che nessun colore sia rappresentato da più di 3 biglie? 6!/3!1!1!1! = 120......GIUSTO?????
-In quanti modi si possono disporre 4 simboli in 5 caselle in modo tale che uno solo di essi sia ripetuto 2 volte? 5!/2!1!1!1! = 60......GIUSTO?????
-In quanti modi si possono disporre le vocali su 8 posti in modo tale che la A sia ripetuta 3 volte e la I 2, e le altre 3 vocali appaiono una sola volta?8!/3!2!1!1!1! = 3360......GIUSTO?????
-Un tizio ha 7 orologi, che cambia tutti i giorni. Se li ricambia in tutti i modi possibili, stabilire:
- se tutti gli orologi vengono indossati per lo stesso numero di domeniche No,52 domeniche , non è multiplo di 7......GIUSTO?????
- qual è questo numero?
-In una ditta specializzata per produrre un articolo sono occorse 2 ore, 2.5 ore, 3 ore e 3.5 ore di lavoro e 1kg, 1.5kg, 2kg, 2.3kg di materia prima in tutte le possibili combinazioni. Se ogni ora di lavoro costa 30 euro ed ogni kg di materia prima costa 1.5 euro, si calcolino le frequenze, la media, la mediana e la moda dei costi. Si tracci il diagramma a barre delle frequenze.
-Si estraggono senza rimessa 5 biglie da un'urna che ne contiene 6 bianche, 3 blu e 2 nere:
- definire lo spazio campionario : 3^5 = 243 quintuple possibili......GIUSTO?????
- calcolare la probabilità di ottenere una biglia nera alla seconda estrazione e una biglia blu alla quarta estrazione
P(N) = 1/11*2/10 + 11/11*1/10 + 9/11*2/10 = 31/110
P(Bl) 0 8/11*7/10*6/9*3/8 + 8/11*1/10*1/9*1/8 + 1/11*8/10*1/9*1/8 + 1/11*1/10*8/9*1/8 = 43/330
P(N п Bl) = 31/110*43/330
......GIUSTO?????
Grazie in anticipo per tt le risp che arriveranno
-Siano date 4 scatole numerate. Lanciando a caso 10 biglie nelle scatole, qual è la probabilità che 5 di esse cadano nella scatola n°2 e 2 nella scatola n°3? E qual è la probabilità che 6 biglie cadano complessivamente nella scatola n°1 e n°3? Applicando la distribuzione multinomiale dovrai sommare tutti i termini del tipo
10!/[h!5!2!k!] (1/4)^10
facendo variare h e k in modo che sia
h+5+2+k= 10
ovvero h = 3-k con k che va da 0 a 3.
Poiché i prodotti sono commutativi avrai
Pr[E*] = 2*10!/4^10 * [ 1/(0!5!2!3!) + 1/(1!5!2!2!) ] =
= 2*10*9*8*7*6)/4^10 * [ 1/12 + 1/4 ] =
= 2/3 * 10*9*8*7*6)/4^10 =
= 20160/1048576 =
=0.01923......GIUSTO?????
-In quanti modi si possono sistemare su 6 posti 20 biglie, suddivise in 5 bianche, 5 nere, 5 rosse e 5 blu, in maniera tale che nessun colore sia rappresentato da più di 3 biglie? 6!/3!1!1!1! = 120......GIUSTO?????
-In quanti modi si possono disporre 4 simboli in 5 caselle in modo tale che uno solo di essi sia ripetuto 2 volte? 5!/2!1!1!1! = 60......GIUSTO?????
-In quanti modi si possono disporre le vocali su 8 posti in modo tale che la A sia ripetuta 3 volte e la I 2, e le altre 3 vocali appaiono una sola volta?8!/3!2!1!1!1! = 3360......GIUSTO?????
-Un tizio ha 7 orologi, che cambia tutti i giorni. Se li ricambia in tutti i modi possibili, stabilire:
- se tutti gli orologi vengono indossati per lo stesso numero di domeniche No,52 domeniche , non è multiplo di 7......GIUSTO?????
- qual è questo numero?
-In una ditta specializzata per produrre un articolo sono occorse 2 ore, 2.5 ore, 3 ore e 3.5 ore di lavoro e 1kg, 1.5kg, 2kg, 2.3kg di materia prima in tutte le possibili combinazioni. Se ogni ora di lavoro costa 30 euro ed ogni kg di materia prima costa 1.5 euro, si calcolino le frequenze, la media, la mediana e la moda dei costi. Si tracci il diagramma a barre delle frequenze.
-Si estraggono senza rimessa 5 biglie da un'urna che ne contiene 6 bianche, 3 blu e 2 nere:
- definire lo spazio campionario : 3^5 = 243 quintuple possibili......GIUSTO?????
- calcolare la probabilità di ottenere una biglia nera alla seconda estrazione e una biglia blu alla quarta estrazione
P(N) = 1/11*2/10 + 11/11*1/10 + 9/11*2/10 = 31/110
P(Bl) 0 8/11*7/10*6/9*3/8 + 8/11*1/10*1/9*1/8 + 1/11*8/10*1/9*1/8 + 1/11*1/10*8/9*1/8 = 43/330
P(N п Bl) = 31/110*43/330
......GIUSTO?????
Grazie in anticipo per tt le risp che arriveranno
Risposte
benvenuto nel forum.
devo invitarti a leggere il regolamento, che puoi trovare qui: https://www.matematicamente.it/forum/reg ... 26457.html
in particolare tieni presenti i punti seguenti:
[mod="adaBTTLS"]1.2 Matematicamente.it forum non è un servizio di consulenza per lo svolgimento di esercizi e problemi.
1.3 Per aiuto reciproco si intende: discussioni e scambio di informazioni che hanno l'obiettivo di chiarire dubbi, lacune e difficoltà nello svolgimento di un esercizio o nello studio della teoria. Uno scambio di questo tipo arricchisce chi pone correttamente le domande perché può migliorare le sue conoscenze e arricchisce chi fornisce risposte e consigli perché ha modo di rafforzare le proprie conoscenze, valutare e migliorare la propria capacità di comunicare e insegnare.
1.4 Non è da intendersi scambio culturale la semplice richiesta di risoluzione di un esercizio. Chi pone la domanda deve dimostrare lo sforzo che ha fatto per cercare di risolvere la difficoltà, indicare la strada che ha cercato di intraprendere e in ogni caso indicare aspetti specifici da chiarire.
3.3 Il titolo deve indicare l'argomento da discutere, sono da evitare richiami generici del tipo "Aiutooo", "sono disperato" e frasi analoghe che non comunicano il vero oggetto della discussione.[/mod]
cerca in particolare di affrontare un problema per volta, indicandoci un tentativo di soluzione ed esponendo i tuoi dubbi.
grazie per la comprensione. ciao.
devo invitarti a leggere il regolamento, che puoi trovare qui: https://www.matematicamente.it/forum/reg ... 26457.html
in particolare tieni presenti i punti seguenti:
[mod="adaBTTLS"]1.2 Matematicamente.it forum non è un servizio di consulenza per lo svolgimento di esercizi e problemi.
1.3 Per aiuto reciproco si intende: discussioni e scambio di informazioni che hanno l'obiettivo di chiarire dubbi, lacune e difficoltà nello svolgimento di un esercizio o nello studio della teoria. Uno scambio di questo tipo arricchisce chi pone correttamente le domande perché può migliorare le sue conoscenze e arricchisce chi fornisce risposte e consigli perché ha modo di rafforzare le proprie conoscenze, valutare e migliorare la propria capacità di comunicare e insegnare.
1.4 Non è da intendersi scambio culturale la semplice richiesta di risoluzione di un esercizio. Chi pone la domanda deve dimostrare lo sforzo che ha fatto per cercare di risolvere la difficoltà, indicare la strada che ha cercato di intraprendere e in ogni caso indicare aspetti specifici da chiarire.
3.3 Il titolo deve indicare l'argomento da discutere, sono da evitare richiami generici del tipo "Aiutooo", "sono disperato" e frasi analoghe che non comunicano il vero oggetto della discussione.[/mod]
cerca in particolare di affrontare un problema per volta, indicandoci un tentativo di soluzione ed esponendo i tuoi dubbi.
grazie per la comprensione. ciao.
HELP:..............
-Siano date 4 scatole numerate. Lanciando a caso 10 biglie nelle scatole, qual è la probabilità che 5 di esse cadano nella scatola n°2 e 2 nella scatola n°3? E qual è la probabilità che 6 biglie cadano complessivamente nella scatola n°1 e n°3? Applicando la distribuzione multinomiale dovrai sommare tutti i termini del tipo
10!/[h!5!2!k!] (1/4)^10
facendo variare h e k in modo che sia
h+5+2+k= 10
ovvero h = 3-k con k che va da 0 a 3.
Poiché i prodotti sono commutativi avrai
Pr[E*] = 2*10!/4^10 * [ 1/(0!5!2!3!) + 1/(1!5!2!2!) ] =
= 2*10*9*8*7*6)/4^10 * [ 1/12 + 1/4 ] =
= 2/3 * 10*9*8*7*6)/4^10 =
= 20160/1048576 =
=0.01923......GIUSTO?????
OK. direi che la seconda parte si può semplificare se pensi come un tutt'uno alle scatole 1 e 3 ed alle scatole 2 e 4...
-In quanti modi si possono sistemare su 6 posti 20 biglie, suddivise in 5 bianche, 5 nere, 5 rosse e 5 blu, in maniera tale che nessun colore sia rappresentato da più di 3 biglie? 6!/3!1!1!1! = 120......GIUSTO?????
non mi è chiaro il testo: le biglie in totale da sistemare sono 6 o 20?
-In quanti modi si possono disporre 4 simboli in 5 caselle in modo tale che uno solo di essi sia ripetuto 2 volte? 5!/2!1!1!1! = 60......GIUSTO?????
io ho ottenuto un risultato diverso (240), però non ti ho seguito bene.
-In quanti modi si possono disporre le vocali su 8 posti in modo tale che la A sia ripetuta 3 volte e la I 2, e le altre 3 vocali appaiono una sola volta?8!/3!2!1!1!1! = 3360......GIUSTO?????
direi OK
a presto. ciao.
propongo una soluzione alternativa per il primo quesito: $(((,10,),(5,2,3))*2^3)/(4^10)=315/(2^14)=0.019$
per la seconda parte ho qualche dubbio che si possa semplificare così tanto, però se ti va di controllare... $(((10),(6)))/(2^10)=0.205$
Citazione:
-In quanti modi si possono sistemare su 6 posti 20 biglie, suddivise in 5 bianche, 5 nere, 5 rosse e 5 blu, in maniera tale che nessun colore sia rappresentato da più di 3 biglie? 6!/3!1!1!1! = 120......GIUSTO?????
considerando di dover sistemare 6 biglie, una per scatola, attingendo dalle 20 biglie con la condizione di non prenderne più di tre dello stesso colore, ho ottenuto 3000 (considerando 6=3+3=3+2+1=2+2+2=2+2+1+1) dalla formula $((4),(2))*((,6,),(3,,3))+((4),(3))*3!*((,6,),(3,2,1))+((4),(3))*((,6,),(2,2,2))+((4),(2))*((, ,6, ,),(2,2,,1,1))$
Citazione:
-In quanti modi si possono disporre 4 simboli in 5 caselle in modo tale che uno solo di essi sia ripetuto 2 volte? 5!/2!1!1!1! = 60......GIUSTO?????
avevo seguito un procedimento diverso, ho capito poi il tuo, comunque il tuo risultato va moltiplicato per il numero dei colori...
ciao. spero sia chiaro. gli spazi sono dovuti al fatto che non riesco a scrivere in maniera decente i coefficienti multinomiali.
per la seconda parte ho qualche dubbio che si possa semplificare così tanto, però se ti va di controllare... $(((10),(6)))/(2^10)=0.205$
Citazione:
-In quanti modi si possono sistemare su 6 posti 20 biglie, suddivise in 5 bianche, 5 nere, 5 rosse e 5 blu, in maniera tale che nessun colore sia rappresentato da più di 3 biglie? 6!/3!1!1!1! = 120......GIUSTO?????
considerando di dover sistemare 6 biglie, una per scatola, attingendo dalle 20 biglie con la condizione di non prenderne più di tre dello stesso colore, ho ottenuto 3000 (considerando 6=3+3=3+2+1=2+2+2=2+2+1+1) dalla formula $((4),(2))*((,6,),(3,,3))+((4),(3))*3!*((,6,),(3,2,1))+((4),(3))*((,6,),(2,2,2))+((4),(2))*((, ,6, ,),(2,2,,1,1))$
Citazione:
-In quanti modi si possono disporre 4 simboli in 5 caselle in modo tale che uno solo di essi sia ripetuto 2 volte? 5!/2!1!1!1! = 60......GIUSTO?????
avevo seguito un procedimento diverso, ho capito poi il tuo, comunque il tuo risultato va moltiplicato per il numero dei colori...
ciao. spero sia chiaro. gli spazi sono dovuti al fatto che non riesco a scrivere in maniera decente i coefficienti multinomiali.
ciao..nuova iscritta!!
urge aiuto!!
qualcuno potrebbe aiutarmi con statistica sociale??
ho l'esame mercoledì!!!!
grazie
Mo'
urge aiuto!!
qualcuno potrebbe aiutarmi con statistica sociale??
ho l'esame mercoledì!!!!
grazie
Mo'
"adaBTTLS":
considerando di dover sistemare 6 biglie, una per scatola, attingendo dalle 20 biglie con la condizione di non prenderne più di tre dello stesso colore, ho ottenuto 3000 (considerando 6=3+3=3+2+1=2+2+2=2+2+1+1) dalla formula $((4),(2))*((,6,),(3,,3))+((4),(3))*3!*((,6,),(3,2,1))+((4),(3))*((,6,),(2,2,2))+((4),(2))*((, ,6, ,),(2,2,,1,1))$
ci sarebbe anche il 3+1+1+1
Facendo il calcolo a ritroso a partendo da 4096
Scartando le 4 comb per 6 colori uguali (impossibile in partenza in quanto ci sono max 5 biglie)
Scartando le 72 comb per i 5, e le 540 per i 4.
3480
"Umby":
[quote="adaBTTLS"]
considerando di dover sistemare 6 biglie, una per scatola, attingendo dalle 20 biglie con la condizione di non prenderne più di tre dello stesso colore, ho ottenuto 3000 (considerando 6=3+3=3+2+1=2+2+2=2+2+1+1) dalla formula $((4),(2))*((,6,),(3,,3))+((4),(3))*3!*((,6,),(3,2,1))+((4),(3))*((,6,),(2,2,2))+((4),(2))*((, ,6, ,),(2,2,,1,1))$
ci sarebbe anche il 3+1+1+1
Facendo il calcolo a ritroso a partendo da 4096
Scartando le 4 comb per 6 colori uguali (impossibile in partenza in quanto ci sono max 5 biglie)
Scartando le 72 comb per i 5, e le 540 per i 4.
3480[/quote]
ecco il calcolo dei 480 "dimenticati" (corrispondenti a 3 biglie dello stesso colore + 3 biglie di colore diverso dei rimanenti 3 colori):
$((4),(1))*((6),(3))*3! =480$ che, sommati ai precedenti 3000, dànno 3480.
proponi pure la soluzione alternativa, spiegando come hai trovato $4096=2^12=4^6$ e poi $4, 72, 540$.
ciao.
-Un tizio ha 7 orologi, che cambia tutti i giorni. Se li ricambia in tutti i modi possibili, stabilire:
- se tutti gli orologi vengono indossati per lo stesso numero di domeniche No,52 domeniche , non è multiplo di 7......GIUSTO?????
- qual è questo numero?
quale numero? tutti i modi possibili per cambiare i 7 orologi? le permutazioni di un insieme di 7 elementi...: $7!$
se li cambia sempre nel corso della settimana in modo che non ne porti alcuno per più di un giorno nella stessa settimana,
vuol dire che può scegliere in 7!=5040 modi diversi, per cui ci vogliono 5040 settimane (quasi dieci anni) per esaurire tutti i modi possibili.
al termine di queste 5040 settimane, se segue questo criterio, è vero anche che ciascun orologio sarà stato indossato per 720 domeniche...
ciao.
Il 4096 nasce da $4^6$. In ognuna delle 6 posizioni puo' esserci uno dei 4 colori.
Per il 6. Esiste una sola combinazione dove tutti i colori sono uguali, ma considerando che i colori son 4....
Per il 5. Immaginiamo il rosso. Possiamo avere:
RRRRRx
RRRRxR
RRRxRR
RRxRRR
RxRRRR
xRRRRR
la x rappresenta gli altri 3 colori disponibili, che moltiplicato alle 6 possibilità son 18.
Ripetendo il ragionamento per gli altri 3 colori, abbiamo $18x4=72$
Per il 4. Piu' o meno è la stessa cosa ...
Per il 6. Esiste una sola combinazione dove tutti i colori sono uguali, ma considerando che i colori son 4....
Per il 5. Immaginiamo il rosso. Possiamo avere:
RRRRRx
RRRRxR
RRRxRR
RRxRRR
RxRRRR
xRRRRR
la x rappresenta gli altri 3 colori disponibili, che moltiplicato alle 6 possibilità son 18.
Ripetendo il ragionamento per gli altri 3 colori, abbiamo $18x4=72$
Per il 4. Piu' o meno è la stessa cosa ...
intanto ho corretto il "6" con il "4", nel messaggio precedente, per dire i tre numeri trovati da te: 4, 72, 540.
provo a scrivere io in maniera compatta da dove viene il 540:
$4*((6),(4))*(3+2*((3),(2)))=4*15*9=540$
ciao. fammi sapere se può andare come "interpretazione".
provo a scrivere io in maniera compatta da dove viene il 540:
$4*((6),(4))*(3+2*((3),(2)))=4*15*9=540$
ciao. fammi sapere se può andare come "interpretazione".
"adaBTTLS":
ciao. fammi sapere se può andare come "interpretazione".
leggermente differente, ma ovviamente porta allo stesso risultato.
Fissando un colore (esempio il Rosso), si ha
RRRRxx
xx rappresentano i 3 colori disponibili, e quindi abbiamo $3^2$ = 9 comb.
le xx possono risiedere in 15 posizioni differenti $(6*5)/2$
estendere il tutto ai 4 colori.
$9*15*4=540$
Lievoli aveva scritto:
-In quanti modi si possono sistemare su 6 posti 20 biglie, suddivise in 5 bianche, 5 nere, 5 rosse e 5 blu, in maniera tale che nessun colore sia rappresentato da più di 3 biglie? 6!/3!1!1!1! = 120......GIUSTO?????
Ada ha risposto:
considerando di dover sistemare 6 biglie, una per scatola, attingendo dalle 20 biglie con la condizione di non prenderne più di tre dello stesso colore, ho ottenuto 3000 (considerando 6=3+3=3+2+1=2+2+2=2+2+1+1) dalla formula ... etc.
Se permettete io intendo il testo diversamente.
Le 20 biglie vengono sistemate tutte e 20 suddividendole fra i 6 posti. Il vincolo è che in nessun posto (ciò che manca nel testo) un qualsiasi colore sia rappresentato da più di 3 biglie.
Se il signifcato è questo, allora la risposta è totalmente diversa e secondo me è
$(6^5-156)^4$ dell'ordine di $3,4 xx 10^15$
un numero molto, ma molto, grande.
Se il significato fosse quello inteso da Ada, allora il testo doveva dire:
Ho 20 biglie di cui 5 bianche, 5 rosse , etc. Ne prendo 6 alla volta, ma mai più di 3 dello stesso colore e le metto in 6 posti, una e una sola per ciascuno dei 6 posti ....
Ma allora, di grazia, potete dirmi a che diavolo servono i 6 posti?
Bastava dire appunto:
"Ne scelgo 6 a caso, badando però di non prenderne mai più di tre dello stesso colore. Quanto modi ho di fare questo?"
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