Una domanda su media e varianza

[gianluca.urbanelli]

Mi è sorta una domanda su media e varianza.
C'è un rapporto tra di loro ? Cioè, se io conosco solo la media, c'è un modo per conoscere la varianza ? Oppure si deve conoscere anche "n" ?

Grazie

[F3L1X93]

Se vuoi una risposta diretta: no.
Per capire il perché basta che ti ricordi le definizioni. Prendendo in considerazione il caso discreto sai che la media di una v.a. X si definisce come:
$\E[X]=sum_{i=1}^N x_iP_X(x_i)$
Quindi nel caso in cui le tue $x_i$ hanno tutte stessa probabilità hai a che fare con la media campionaria cioè quella che tu dici dividi per n. Per quanto riguarda la varianza questa è strettamente collegata alla media, infatti per definizione:
$\VAR[X]=E{[(X-E[X])^2]}$
La varianza è la media degli scarti al quadrato cioè la media delle distanze dei singoli punti dalla media al quadrato. Per cui cui "un modo per conoscere la varianza conoscendo solo la media" come dici tu non esiste.

[Bokonon]

"gianluca30":Mi è sorta una domanda su media e varianza.
C'è un rapporto tra di loro ? Cioè, se io conosco solo la media, c'è un modo per conoscere la varianza ? Oppure si deve conoscere anche "n" ?

Grazie

Se conosci la media campionaria e anche la media dei quadrati, allora si.
$Var(x)=1/nsum_{i=1}^n (x_i-M(x))^2=1/nsum_{i=1}^n (x_i^2+M(x)^2-2x_iM(x))=$
$=1/nsum_{i=1}^n x_i^2+M(x)^2(1/nsum_{i=1}^n i)-2M(x)1/nsum_{i=1}^n x_i=M(x^2)-M(x)^2$