Una distribuzione quasi normale (caso di statistica sociale)
Il problema che cito riguarda un caso di comportamento sociale ma potrebbe adattarsi anche a fenomeni di fisica. L'esempio riguarda il caso della frequenza della gente in un qualsiasi luogo pubblico, p. es. uno stadio o un cinematografo.
Supponiamo che in uno stadio contenente $N$ posti si rechino, in ogni giorno di spettacolo, $n$ (variabile, per ipotesi, puramente casuale) spettatori. Sia $p$ la probabilità (o propensione) che ogni singolo tifoso (di una popolazione $P>N$) di recarsi allo stadio. Se ci fermassimo qui la presenza media allo stadio sarebbe banalmente pari a $\p*P$ con un limite massimo di $N$ (tenuto pure conto delle oscillazioni in più rispetto lla media). Se nonchè la distribuzione del numero delle presenze, che per prima ipotesi avrebbe dovuto essere normale, di fatto tende a non esserlo quando il numero degli spettatori si approssima alla capienza $N$ dello stadio, al riguardo diciamo che a partire dal numero di spettatori pari a $\gamma*N$ la propensione $p$ degli spettatori ad entrarvi decresca linearmente talchè, se allo spettatore $\(gamma*N)^(mo)$ la propensione è ancora $p$, subito dopo l'$N^(mo)$ la propensione è 0.
Di questo problema non chiedo la soluzionematematica -che lascio a me e ai possibili volenterosi-, ma di sapere se i dati quantitativi forniti $\p, N, P, gamma$ nonchè le precisazioni di merito, siano reputati sufficienti, insufficienti o ridondanti per le esigenze matematiche della soluzione.
Supponiamo che in uno stadio contenente $N$ posti si rechino, in ogni giorno di spettacolo, $n$ (variabile, per ipotesi, puramente casuale) spettatori. Sia $p$ la probabilità (o propensione) che ogni singolo tifoso (di una popolazione $P>N$) di recarsi allo stadio. Se ci fermassimo qui la presenza media allo stadio sarebbe banalmente pari a $\p*P$ con un limite massimo di $N$ (tenuto pure conto delle oscillazioni in più rispetto lla media). Se nonchè la distribuzione del numero delle presenze, che per prima ipotesi avrebbe dovuto essere normale, di fatto tende a non esserlo quando il numero degli spettatori si approssima alla capienza $N$ dello stadio, al riguardo diciamo che a partire dal numero di spettatori pari a $\gamma*N$ la propensione $p$ degli spettatori ad entrarvi decresca linearmente talchè, se allo spettatore $\(gamma*N)^(mo)$ la propensione è ancora $p$, subito dopo l'$N^(mo)$ la propensione è 0.
Di questo problema non chiedo la soluzionematematica -che lascio a me e ai possibili volenterosi-, ma di sapere se i dati quantitativi forniti $\p, N, P, gamma$ nonchè le precisazioni di merito, siano reputati sufficienti, insufficienti o ridondanti per le esigenze matematiche della soluzione.
Risposte
"ninì":Direi senz'altro di si, se trovo il tempo proverò a cimentarmi per la soluzione.
Il problema che cito riguarda un caso di comportamento sociale ma potrebbe adattarsi anche a fenomeni di fisica. L'esempio riguarda il caso della frequenza della gente in un qualsiasi luogo pubblico, p. es. uno stadio o un cinematografo.
Supponiamo che in uno stadio contenente $N$ posti si rechino, in ogni giorno di spettacolo, $n$ (variabile, per ipotesi, puramente casuale) spettatori. Sia $p$ la probabilità (o propensione) che ogni singolo tifoso (di una popolazione $P>N$) di recarsi allo stadio. Se ci fermassimo qui la presenza media allo stadio sarebbe banalmente pari a $\p*P$ con un limite massimo di $N$ (tenuto pure conto delle oscillazioni in più rispetto lla media). Se nonchè la distribuzione del numero delle presenze, che per prima ipotesi avrebbe dovuto essere normale, di fatto tende a non esserlo quando il numero degli spettatori si approssima alla capienza $N$ dello stadio, al riguardo diciamo che a partire dal numero di spettatori pari a $\gamma*N$ la propensione $p$ degli spettatori ad entrarvi decresca linearmente talchè, se allo spettatore $\(gamma*N)^(mo)$ la propensione è ancora $p$, subito dopo l'$N^(mo)$ la propensione è 0.
Di questo problema non chiedo la soluzione matematica -che lascio a me e ai possibili volenterosi-, ma di sapere se i dati quantitativi forniti $\p, N, P, gamma$ nonchè le precisazioni di merito, siano reputati sufficienti, insufficienti o ridondanti per le esigenze matematiche della soluzione.
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