Un problema borgesiano
Buongiorno a tutti.
Nella biblioteca di Babele descritta da Borges ciascun libro è formato da 656 mila caratteri.
Se ammettiamo che due libri che differiscono al più per una dozzina di caratteri siano in pratica lo stesso libro, quante sono le copie "imperfette" di un dato volume?
Grazie a chi vorrà aiutarmi.
Nella biblioteca di Babele descritta da Borges ciascun libro è formato da 656 mila caratteri.
Se ammettiamo che due libri che differiscono al più per una dozzina di caratteri siano in pratica lo stesso libro, quante sono le copie "imperfette" di un dato volume?
Grazie a chi vorrà aiutarmi.
Risposte
Quanti caratteri ci sono nell'alfabeto?
Scegli 1 o 2 o 3 o ... o 12 posizioni distinte e in ciascuna metti un carattere diverso da quello che trovi.
Scegli 1 o 2 o 3 o ... o 12 posizioni distinte e in ciascuna metti un carattere diverso da quello che trovi.
"ghira":
Quanti caratteri ci sono nell'alfabeto?
25 caratteri in tutto.
"ghira":
Scegli 1 o 2 o 3 o ... o 12 posizioni distinte e in ciascuna metti un carattere diverso da quello che trovi.
Non hai risposto alla domanda.
Mi serve un numero (che sarà altissimo, ma grazie al dio della matematica abbiamo le potenze).
Spolier: ho letto che il numero di copie imperfette di un dato volume è di circa $10^{80}$, ma non ci so arrivare...
Hai chiesto aiuto. Ti ho aiutato. Se, magari, _non_ ti ho aiutato, non vedo perché hai fatto la domanda perché se sai già quello che ho detto sei in grado almeno quanto me di calcolare il numero da solo.
https://it.m.wikipedia.org/wiki/La_biblioteca_di_Babele dice 410 pagine con 40 righe da 80 caratteri quindi 1.312.000 caratteri per libro? Hmm.
"ghira":
Hai chiesto aiuto. Ti ho aiutato. Se, magari, _non_ ti ho aiutato, non vedo perché hai fatto la domanda perché se sai già quello che ho detto sei in grado almeno quanto me di calcolare il numero da solo.
Non trovo utile polemizzare. Ho letto che la soluzione è (circa) 10 alla 80, ma non so se la soluzione è corretta e non saprei come arrivarci.
"ghira":
410 pagine con 40 righe da 80 caratteri quindi 1.312.000 caratteri per libro? Hmm.
Credo che ci sia stato un errore nella traduzione italiana, secondo cui le righe dei libri della biblioteca di Babele sono di 40 caratteri e non. di 80.
In ogni caso, cambia poco.
Ripeto il problema, per te o per chi vorrò aiutarmi.
Sia data una biblioteca che contiene tutti i libri formati ciascuno da 656 mila caratteri. Ciascun carattere può assumere uno dei 25 simboli dell'alfabeto. Se ammettiamo che due libri che differiscono al più per 12 caratteri siano in pratica lo stesso libro, quante sono le copie "imperfette" di un dato volume?
Se dovessi scommetterci un euro, direi che la formula è:
\[
\binom{656000}{1} \times 24 + \binom{656000}{2} \times 24^2 + \dots + \binom{656000}{12} \times 24^{12}
\]
Il primo termine della somma indica il numero di copie che differiscono dall'originale per uno e un solo carattere. Il secondo termine della somma indica il numero di copie che differiscono dall'originale per esattamente due caratteri. E così via fino all'ultimo termine della somma, che indica il numero di copie che differiscono dall'originale per esattamente 12 caratteri.
Il termine
\[
\binom{656000}{k}
\]
indica quante k-uple diverse di caratteri posso modificare di volta in volta in ciascun libro. Il termine $24^k$ tiene conto che posso modificare ciascun carattere in 24 modi diversi.
Ho fatto il calcolo con Matematica e viene circa $10^77$.
Non ne sono sicuro al cento per cento, ma si sa che ci ho preso!
\[
\binom{656000}{1} \times 24 + \binom{656000}{2} \times 24^2 + \dots + \binom{656000}{12} \times 24^{12}
\]
Il primo termine della somma indica il numero di copie che differiscono dall'originale per uno e un solo carattere. Il secondo termine della somma indica il numero di copie che differiscono dall'originale per esattamente due caratteri. E così via fino all'ultimo termine della somma, che indica il numero di copie che differiscono dall'originale per esattamente 12 caratteri.
Il termine
\[
\binom{656000}{k}
\]
indica quante k-uple diverse di caratteri posso modificare di volta in volta in ciascun libro. Il termine $24^k$ tiene conto che posso modificare ciascun carattere in 24 modi diversi.
Ho fatto il calcolo con Matematica e viene circa $10^77$.
Non ne sono sicuro al cento per cento, ma si sa che ci ho preso!
"Lorenzo Pantieri":
Se dovessi scommetterci un euro, direi che la formula è:
\[
\binom{656000}{1} \times 24 + \binom{656000}{2} \times 24^2 + \dots + \binom{656000}{12} \times 24^{12}
\]
Ed è qui che cercavo di dirigerti con "Scegli 1 o 2 o 3 o ... o 12 posizioni distinte e in ciascuna metti un carattere diverso da quello che trovi."
"ghira":
Ed è qui che cercavo di dirigerti con "Scegli 1 o 2 o 3 o ... o 12 posizioni distinte e in ciascuna metti un carattere diverso da quello che trovi."
A posteriori, il tuo era un ottimo consiglio. A priori, era un poco oscuro...
La formula è giusta, dunque?
Grazie 1000.
"Lorenzo Pantieri":
A posteriori, il tuo era un ottimo consiglio. A priori, era un poco oscuro...
Grazie.
Almeno una volta un mio "aiuto" è stato "$0<4$".
"Lorenzo Pantieri":
La formula è giusta, dunque?
Direi di sì.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo