Un errore nelle slide? (T. di Bernoulli)

[giuscri]

Nelle slide del mio professore leggo la cosa seguente, che mi lascia un po' perplesso:

Dato un evento $A$ avente probabilità $P(A)$ di verificarsi, la probabilità che la differenza in modulo

$|(m(A))/n - P(A)|$*[/list:u:23pvxfec]

sia inferiore ad un numero $\epsilon$ piccolo a piacere, tende a $0$ al crescere del numero di prove.

* Nella formula $m$ è il numero di volte in cui si è manifestato l'evento favorevole ed $n$ è il numero totale di prove.

Mi sarei aspettato che:

$lim_(n->infty) P(|(m(A))/n - P(A)| < \epsilon) = 1$[/list:u:23pvxfec]

[wnvl]

Le 2 equazione sono corrette.

$lim_(n->infty) P(|(m(A))/n - P(A)| < \epsilon) = 1$[/list:u:37hjsjgt]


$lim_(n->infty) (m(A))/n - P(A) = 0$[/list:u:37hjsjgt]

[giuscri]

@wnv: su quanto scrivi sono d'accordo, ma mi pare di capire dalle slide che ci sia scritto invece:

$lim_(n->infty) P(|(m(A))/n - P(A)| < \epsilon) = 0$[/list:u:3v0n1w6w]



la probabilità ... tende a 0 al crescere del numero di prove



No?

[Rggb1]

Effettivamente, anche a me sembra descritta "a rovescio". Deve essere
$lim_(n->infty) P(|(m(A))/n - P(A)| >= \epsilon) = 0$
dove $\epsilon$ è un qualunque numero positivo. Questa è detta anche (mio vecchio testo) legge dei grandi numeri nel caso bernoulliano.

Quindi magari chiedi al docente: probabilmente è una svista.