Un campione di studenti

[Vanessa171]

ho fatto questo esercizio ma non so sicura sull'esecuzione...potete dirmi se è corretto? ed aiutarmi a svolgere il 3° punto?...vi ringrazio in anticipo

ESERCIZIO

in un campione di 50 studenti è emerso che tutti hanno superato almeno un esame tra Statistica e Matematica. Del totale, 30 hanno superato l'esame di Matematica. Tra gli studenti che hanno superato l'esame di Matematica, 10 hanno superato anche l'esame di Statistica.

A) Qual'è la probabilità che uno studente abbia superato entrambi gli esami?

$ P(M) = 30/50; P(S/M)= 10/30; P(S) = 20/50; $

$ P(Snn M) = 30/50 * 10/30 = 1/5 = 0.2 $

B) Qual'è la probabilità che uno studente scelto a caso abbia superato l'esame di Statistica?

$ P(S)= 30/50 + 10/30 - 20/50= 3/5 + 1/3 -2/5 = (9+5-6)/15 = 8/15= 0.53 $

C) Determinare l'intervallo di confidenza dal 96% per la percentuale di studenti che hanno superato entrambi gli esami

...riguardo a questo punto non so proprio da dove cominciare, potreste aiutarmi a capire come si svolge?

[claus931]

forse sbaglio ma nel secondo punto, considerando che $P(S)=20/50$ è la probabilità di pescare uno studente che abbia passato solo statistica e conoscendo $P(SnnM)$, indico con $P(\bar S)$ la probabilità che uno studente abbia passato statistica, includendo anche quelli che hanno passato matematica, e $P(\bar S)=P(S)+P(M nn S)$ ovvero 0,6.

[superpippone]

Dai dati che hai, su 50 studenti, si ottiene quanto segue.
20 solo M
20 solo S
10 sia m che S

Da cui entrambi gli esami $10/50$

Statistica (almeno) $(10+20)/50=30/50$

L'altro, non lo so...