Trovare la moda di una variabile casuale continua

[simonsays92]

Salve, ho una funzione di densità $f(x)=x^(2)/3$ definita per $-2

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Risposte

Lo_zio_Tom

17 lug 2017, 09:39

strano....anche a me viene $Mo=-2$

come hai fatto a massimizzare la funzione?

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simonsays92

17 lug 2017, 10:41

"tommik":strano....anche a me viene $Mo=-2$

come hai fatto a massimizzare la funzione?

Sicuramente sbaglio lì.
Ho fatto:
1) Derivata prima di $x^(2)/3$. $f'(x)=2x/3$.
2) $f'(x)>=0$, cioè $2x/3>=0$, quindi $x>=0$. Quindi si dovrebbe avere un minimo in x=0. Sostituisco 0 nella $f(x)$ e giustamente mi viene un minimo di coordinate $(0,0)$. Come si massimizza in questo caso? Se potessi dirmelo te ne sarei molto grato, non ho modo di vedere come fare.

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Lo_zio_Tom

17 lug 2017, 10:46

la procedura che hai adottato va bene per trovare i punti di massimo e minimo relativi interni, qui invece devi trovare il massimo assoluto della funzione, che ha un dominio vincolato.

Senza fare alcun conto particolare, dovresti già vedere che la funzione in oggetto è una parabola con i rami rivolti verso l'alto e quindi, ovviamente, potrà avere un minimo ma non di certo un massimo. Ergo, il massimo sta per forza alla frontiera.
Di conseguenza basta sostituire i valori $-2$ e $1$ nella funzione e vedere qual è il valore maggiore.

$f(-2)=4/3$

$f(1)=1/3$

Quindi il massimo è in corrispondenza del punto $x=-2$ che è la moda.

basta anche un grafico per vederlo subito

Click sull'immagine per visualizzare l'originale

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simonsays92

17 lug 2017, 11:13

Ti ringrazio. Ma per caso c'è un metodo standard per trovare massimi e minimi di una funzione con dominio vincolato? Sai per caso dove possa trovare qualcosa a riguardo? Oppure basta sempre (in casi del genere) sostituire i valori nella funzione?

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Lo_zio_Tom

17 lug 2017, 11:51

certo che esistono metodi standardizzati per cercare massimi e minimi vincolati, ma è programma di Analisi, non di Statistica.

Studiando Statistica si presuppone che questi argomenti siano già stati trattati.

In questo caso comunque bastava fare il grafico della densità...cosa che avresti dovuto fare subito, per renderti conto di che funzione hai davanti, così come dovresti anche aver controllato che la funzione fosse davvero una densità....

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simonsays92

17 lug 2017, 12:54

Si avrei dovuto fare molte cose che non sarei mai stato in grado di fare. Non è colpa mia se per un esame di Statistica del biennio si presuppone di conoscere cose che alla triennale non vengono nemmeno accennate.
(Studio Economia, non Matematica o Statistica)

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orsoulx

17 lug 2017, 15:35

Mah!
Ciao

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[Lo_zio_Tom]

strano....anche a me viene $Mo=-2$

come hai fatto a massimizzare la funzione?

[simonsays92]

"tommik":strano....anche a me viene $Mo=-2$

come hai fatto a massimizzare la funzione?

Sicuramente sbaglio lì.
Ho fatto:
1) Derivata prima di $x^(2)/3$. $f'(x)=2x/3$.
2) $f'(x)>=0$, cioè $2x/3>=0$, quindi $x>=0$. Quindi si dovrebbe avere un minimo in x=0. Sostituisco 0 nella $f(x)$ e giustamente mi viene un minimo di coordinate $(0,0)$. Come si massimizza in questo caso? Se potessi dirmelo te ne sarei molto grato, non ho modo di vedere come fare.

[Lo_zio_Tom]

la procedura che hai adottato va bene per trovare i punti di massimo e minimo relativi interni, qui invece devi trovare il massimo assoluto della funzione, che ha un dominio vincolato.

Senza fare alcun conto particolare, dovresti già vedere che la funzione in oggetto è una parabola con i rami rivolti verso l'alto e quindi, ovviamente, potrà avere un minimo ma non di certo un massimo. Ergo, il massimo sta per forza alla frontiera.
Di conseguenza basta sostituire i valori $-2$ e $1$ nella funzione e vedere qual è il valore maggiore.

$f(-2)=4/3$

$f(1)=1/3$

Quindi il massimo è in corrispondenza del punto $x=-2$ che è la moda.

basta anche un grafico per vederlo subito

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[simonsays92]

Ti ringrazio. Ma per caso c'è un metodo standard per trovare massimi e minimi di una funzione con dominio vincolato? Sai per caso dove possa trovare qualcosa a riguardo? Oppure basta sempre (in casi del genere) sostituire i valori nella funzione?

[Lo_zio_Tom]

certo che esistono metodi standardizzati per cercare massimi e minimi vincolati, ma è programma di Analisi, non di Statistica.

Studiando Statistica si presuppone che questi argomenti siano già stati trattati.

In questo caso comunque bastava fare il grafico della densità...cosa che avresti dovuto fare subito, per renderti conto di che funzione hai davanti, così come dovresti anche aver controllato che la funzione fosse davvero una densità....

[simonsays92]

Si avrei dovuto fare molte cose che non sarei mai stato in grado di fare. Non è colpa mia se per un esame di Statistica del biennio si presuppone di conoscere cose che alla triennale non vengono nemmeno accennate.
(Studio Economia, non Matematica o Statistica)

[orsoulx]

Mah!
Ciao