Trasformazioni di variabili aleatorie

[boto112000]

Ciao a tutti. E' la prima volta che visito il vs. forum
e approfitto per un chiarimento sulle trasformazioni delle
variabili aleatorie .

Pensavo di avere chiari i concetti riguardanti le proprietà
statistiche delle funzioni in uscita, ma al primo esercizio
mi sono bloccato .

Vi posto l'immagine dell'esercizio e ringrazio anticipatamente
chi mi darà una mano.

Ciao


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[_luca.barletta]

La pdf di X è simmetrica intorno a 0 e la trasformazione è simmetrica, quindi ragioni solo per x>0. La pdf Y sarà simmetrica attorno 0.
E' evidente che y=0 per -1 $Pr(Y=0)=2*Pr(0 Per x>1 si ha che y=x-1, quindi si può dire che
$f_Y(y)=f_X(y+1)=1/sqrt(2pisigma^2)e^(-((y+1)^2)/(2sigma^2))$ per $y>0$

mettendo insieme i vari pezzi e riconsiderando la simmetria:
$f_Y(y)=1/sqrt(2pisigma^2)e^(-((|y|+1)^2)/(2sigma^2))+2*Pr(0

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[boto112000]

Grazie per la risposta, ma sono di coccio .
L'andamento e la forma della pdf mi sono chiari (penso ), meno quelli della $F_(Y) (Y)$.

La presenza di $Pr(0 ci deve essere un salto in corrispondenza di $y=0$ e che l'ampiezza dovrebbe corrispondere
a $P(-1
Ciao

[clrscr]

Dunque la $F_y(Y)$ dovrebbe essere la seguente:

$P[X $P[-1 $P[-10$

Per agevoare i calcoli si può usare la distribuzione di probabilità normalizzata che chiamerò $Phi$. Il risultato si presenterà nel seguente modo:
$Phi((y-1)/2)$ per $-oo $2*(Phi(1/2) - Phi(0)) + Phi((y-1)/2)$ per $y=0$
$2*(Phi(1/2) - Phi(0)) + Phi((y-1)/2) + Phi((y+1)/2)$ per $y>0$