Trasformazione v.a. - Da controllare
Ciao a tutti.. Premetto che si tratta di un esercizio estremamente semplice.. volevo solo sapere se è corretto il seguente ragionamento.
Sia $X ~ N(0,1)$ una v.a. gaussiana standard. Determinare la pdf della v.a. $Y=1/X$
So che la pdf di una trasformazione generica $Y=1/X$ è la seguente
$f_Y(y)=(1/y^(2))f_X(1/y)$
Quindi avrò:
$f_Y(y)=(1/y^(2))f_X(1/y)=(1/y^(2))[1/(sqrt(2pi))e^(-x^(2)/2)]_(x=1/y)=(1/(sqrt(2pi)y^(2)))e^(-1/(2y^(2)))$
Sia $X ~ N(0,1)$ una v.a. gaussiana standard. Determinare la pdf della v.a. $Y=1/X$
So che la pdf di una trasformazione generica $Y=1/X$ è la seguente
$f_Y(y)=(1/y^(2))f_X(1/y)$
Quindi avrò:
$f_Y(y)=(1/y^(2))f_X(1/y)=(1/y^(2))[1/(sqrt(2pi))e^(-x^(2)/2)]_(x=1/y)=(1/(sqrt(2pi)y^(2)))e^(-1/(2y^(2)))$
Risposte
...però manca il supporto della nuova variabile $Y$e se invece avessi $Y=X^2$
sì lo so sono un rompicoXXioni ma questo lo devi fare per forza perché genera una distribuzion nota e che dovrai usare per forza
Se $Y=X^(2)$
avrò:
$f_Y(y)=(1/(2sqrt(y)))[f_X(sqrt(y))+f_X(-sqrt(y))]u(y)=$
$=[1/(2sqrt(y))][(1/(sqrt(2pi))e^(-y/2))+(1/(sqrt(2pi))e^(-y/2))]$
E' corretto?
PS1. sto risolvendo il tutto utilizzando le relazioni degli esempi svolti studiati dal libro di testo: è corretto o mi consigli di calcolarle al momento, volta per volta?
PS2. Ho un'altra trasformazione di v.a., posso chiederti qui o apro un'altra discussione?
GRAZIE
avrò:
$f_Y(y)=(1/(2sqrt(y)))[f_X(sqrt(y))+f_X(-sqrt(y))]u(y)=$
$=[1/(2sqrt(y))][(1/(sqrt(2pi))e^(-y/2))+(1/(sqrt(2pi))e^(-y/2))]$
E' corretto?
PS1. sto risolvendo il tutto utilizzando le relazioni degli esempi svolti studiati dal libro di testo: è corretto o mi consigli di calcolarle al momento, volta per volta?
PS2. Ho un'altra trasformazione di v.a., posso chiederti qui o apro un'altra discussione?
GRAZIE
[strike]corretto[/strike] hai dimenticato un "meno" nell'esponente della seconda esponenziale..ma dovresti dire di che distribuzione si tratta.
Con $u(y)$ cosa intendi? se intendi $y>0$ ok.
$f_(Y)(y)=((1/2)^(1/2))/(Gamma(1/2)) y^(1/2-1) e^(-y/2)$; $y>0$
te l'ho scirtta un po' meglio
altro topic, grazie
Con $u(y)$ cosa intendi? se intendi $y>0$ ok.
$f_(Y)(y)=((1/2)^(1/2))/(Gamma(1/2)) y^(1/2-1) e^(-y/2)$; $y>0$
te l'ho scirtta un po' meglio
altro topic, grazie
Per il segno negativo all'esponente, ho provveduto (me ne sono subito accorto)
Con $u(y)$ intendo il gradino unitario, quindi sì, $y>0$.
In quanto alla distribuzione, mi pare di non aver ancora incontrato una distribuzione con la suddetta pdf, o almeno così mi pare
Con $u(y)$ intendo il gradino unitario, quindi sì, $y>0$.
In quanto alla distribuzione, mi pare di non aver ancora incontrato una distribuzione con la suddetta pdf, o almeno così mi pare
è una chi-quadro con 1 grado di libertà. Stampatela bene in mente perché questa trasformazione (se fai inferenza) è molto importante
Infatti. Confermo che non è una distribuzione presente nel libro di testo
Un'ultima informazione di carattere generale: come ho scritto prima, sto risolvendo questi esercizi utilizzando le relazioni degli esempi svolti (trasformazioni svolte) studiati dal libro di testo: è corretto o mi consigli di calcolarle al momento, volta per volta?
Grazie mille per il supporto
Un'ultima informazione di carattere generale: come ho scritto prima, sto risolvendo questi esercizi utilizzando le relazioni degli esempi svolti (trasformazioni svolte) studiati dal libro di testo: è corretto o mi consigli di calcolarle al momento, volta per volta?
Grazie mille per il supporto
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