Traffico email e probabilità
Salve! Ho un esercizio che sto provando a risolvere, ma ho dei dubbi sull'utilità e sul significato di alcuni dati forniti dal testo:
Le domande sono:
Le domande sono:
[*:26hw02jh]Qual è la probabilità che il messaggio venga recapitato SOLO attraverso il canale $A\rightarrowC\rightarrowB$ ?[/*:m:26hw02jh]
[*:26hw02jh]Qual è la probabilità che il messaggio venga recapitato attraverso il canale $A\rightarrowC\rightarrowB$ ?[/*:m:26hw02jh]
[*:26hw02jh]Qual è la probabilità che il messaggio venga recapitato?[/*:m:26hw02jh]
[*:26hw02jh]Sapendo che il messaggio è stato ricevuto da $B$ qual è la probabilità dell'evento $A\rightarrowD$ ?[/*:m:26hw02jh][/list:u:26hw02jh]
[*:26hw02jh]Alla prima domanda ho pensato di rispondere considerando come evento di cui devo calcolare la probabilità:
$E={((C\rightarrowB|A\rightarrowC)|(A\rightarrowC))|((D\rightarrowB|A\rightarrowD)^{C})|(A\rightarrowD)^{C}}$.
quindi ho fatto: $Pr(D\rightarrowB|A\rightarrowD)^{C}=1-0,73=0,27$ e quindi $Pr(E)=0,85*0,89*0,27*0,18=0,037$ (essendo gli eventi delle due linee stocasticamente indipendenti).
[/*:m:26hw02jh]
[*:26hw02jh]Il secondo evento invece l'ho pensato come $E={(C\rightarrowB|A\rightarrowC)|(A\rightarrowC)}$
Di conseguenza la probabilità dovrebbe essere:
$Pr(E)=0,85*0,89=0,7565$.
[/*:m:26hw02jh]
[*:26hw02jh]Nel terzo punto ho calcolato la probabilità che il messaggio passi per $Pr((A\rightarrowD\rightarrowB)|(A\rightarrowD))=0,82*0,73=0,5986$. Poi ho calcolato $Pr(((A\rightarrowD\rightarrowB)|(A\rightarrowD))\cap(C\rightarrowB|A\rightarrowC)|(A\rightarrowC))=0,82*0,73=0,4528$
[/*:m:26hw02jh]
[*:26hw02jh]Per l'ultimo punto credo si debba calcolare:
$Pr(A\rightarrowD|(D\rightarrowB|A\rightarrowD))=(Pr(D\rightarrowB|A\rightarrowD|A\rightarrowD)*Pr(A\rightarrowD))/(Pr(D\rightarrowB|A\rightarrowD))=(0,5986*0,82)/(0,73)=0,6724$ grazie alla formula di Bayes
[/*:m:26hw02jh][/list:u:26hw02jh]
Non riesco a capire bene cosa condiziona cosa. Penso di essere fuori strada, ho provato anche a fare una tabella, ma non riesco proprio a comprendere bene le varie situazioni.
Ho la testa che mi fuma, ogni aiuto è estremamente apprezzato
Risposte
non ho tempo né voglia di fare tutti i conticini ma ti assicuro che con un diagramma ad albero il tutto diventa decisamente facile
[xdom="tommik"]Per la prossima volta ricorda il seguente articolo del regolamento
3.6 Il testo di eventuali problemi o esercizi va scritto esplicitamente, senza limitarsi a link o foto o immagini.[/xdom]
EDIT: ho dato una rapida occhiata al primo punto ma non va bene.... affinché il messggio arrivi SOLO dal canale ACB avrai
$0.7565*0.18+0.7565*0.82*0.27=0.3037$
Con queste spiegazioni risolverai sicuramente in autonomia....
[xdom="tommik"]Per la prossima volta ricorda il seguente articolo del regolamento
3.6 Il testo di eventuali problemi o esercizi va scritto esplicitamente, senza limitarsi a link o foto o immagini.[/xdom]
EDIT: ho dato una rapida occhiata al primo punto ma non va bene.... affinché il messggio arrivi SOLO dal canale ACB avrai
$0.7565*0.18+0.7565*0.82*0.27=0.3037$
Con queste spiegazioni risolverai sicuramente in autonomia....
OK, grazie, il primo punto l'ho capito, si usa la probabilità totale.
Quindi la probabilità che un messaggio passi dal canale ACB è data dalla moltiplicazione delle probabilità dei due pezzi di ACB:
$Pr(ACB)= 0,89*0,85=0,7565$, giusto?
Quindi la probabilità che un messaggio passi dal canale ACB è data dalla moltiplicazione delle probabilità dei due pezzi di ACB:
$Pr(ACB)= 0,89*0,85=0,7565$, giusto?
Allora, ora ho riguardato ancora il problema e ho due domande:
Il terzo punto è giusto pensarlo come $Pr(B)=Pr("B è stato raggiunto solo tramite ADB")+Pr("B è stato raggiunto solo tramite ACD") + Pr("B è stato raggiunto da entrambi i canali") = 0,3037+0,1457+ 0,4528 = 0,9022$
?
Se così è il terzo punto si può risolvere con: $Pr(A\rightarrowD|B)= Pr(B)*Pr(A\rightarrowD)=0,9022*0,82=0,7398$ ?
Non ti ringrazierò mai abbastanza per la pazienza e la disponibilità, ma sto esercizio mi ha davvero confuso le idee. Comunque i primi due punti ora sono chiarissimi.
Il terzo punto è giusto pensarlo come $Pr(B)=Pr("B è stato raggiunto solo tramite ADB")+Pr("B è stato raggiunto solo tramite ACD") + Pr("B è stato raggiunto da entrambi i canali") = 0,3037+0,1457+ 0,4528 = 0,9022$
?
Se così è il terzo punto si può risolvere con: $Pr(A\rightarrowD|B)= Pr(B)*Pr(A\rightarrowD)=0,9022*0,82=0,7398$ ?
Non ti ringrazierò mai abbastanza per la pazienza e la disponibilità, ma sto esercizio mi ha davvero confuso le idee. Comunque i primi due punti ora sono chiarissimi.
Miii... il terzo è giusto ma potevi trovare una strada più efficiente. Basta ricordare che, per l'indipendenza
$P(A uu B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)$
Quindi
$0.89*0.85+0.82*0.73-0.89*0.85*0.82*0.73=0.9023$
L'ultimo quesito semplicemente
$(0.82*0.73)/(0.9023)$
Tutto qui.
EDIT: anche il primo punto poteva essere risolto in modo più snello di come ti ho indicato
$0.85*0.89(1-0.82*0.73)$
$P(A uu B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)$
Quindi
$0.89*0.85+0.82*0.73-0.89*0.85*0.82*0.73=0.9023$
L'ultimo quesito semplicemente
$(0.82*0.73)/(0.9023)$
Tutto qui.
EDIT: anche il primo punto poteva essere risolto in modo più snello di come ti ho indicato
$0.85*0.89(1-0.82*0.73)$
[hide="."]Tommik scusami , se conosci un po come si usano le carte di controllo puoi dare un occhiata alla mia discussione?
scusate l intromissione
Spero di non aver infranto qualche regola scrivendo qui
, se così fosse mi scuso nuovamente[/hide]
scusate l intromissione
Spero di non aver infranto qualche regola scrivendo qui
, se così fosse mi scuso nuovamente[/hide]
Lo "spam" è sempre un'infrazione, se poi ti introduci "a caso" in un'altra discussione, fai un po' tu ...
Rispondendo alla discussione originaria, oggi ho provato a riguardare il problema (ieri è stata una giornata tremenda) e ora ho capito. Stranamente, però la formula $P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A)P(B)$ riguardando gli appunti, non ci è mai stata mostrata, e mi pare sia una cosa estremamente basilare.. vabbè.
Grazie mille comunque!
Grazie mille comunque!
non è possibile. Si trova a pagina 1 di ogni manuale o dispensa
$P(A uu B)=P(A)+P(B)-P(A nn B)$
puoi anche fare un diagramma di Venn e vedere che per trovare l'unione di due insiemi non disgiunti devi sottrarre l'intersezione, altrimenti quell'area la conti due volte....nel tuo caso gli eventi sono indipendenti e quindi giocoforza sono congiunti...la probabilità della loro intersezione è il prodotto per definizione di indipendenza...
Più formalmente:
$P(A uu B)=P(A)+P(B)-P(A nn B)$
puoi anche fare un diagramma di Venn e vedere che per trovare l'unione di due insiemi non disgiunti devi sottrarre l'intersezione, altrimenti quell'area la conti due volte....nel tuo caso gli eventi sono indipendenti e quindi giocoforza sono congiunti...la probabilità della loro intersezione è il prodotto per definizione di indipendenza...
Più formalmente:
Sì in effetti è piuttosto intuitiva come cosa, probabilmente è data per scontata, almeno spero!
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