TLC con distribuzioni continue
Buongiorno
per chi ha seguito il post, gentilmente corretto dal moderatore di questa stanza di Statistica, qui propongo l'esercizio con le variabili aleatorie continue per non creare mix inutili.
Il tempo in secondi di un atleta sui 400m è rappresentato da una v.a. con distribuzione $Gamma(460,11.5)$ .Il cronometro che usa presenta un errore distribuito secondo una v.a $N(0,2)$
1) Indichiamo con $T$ il tempo dell'atleta misurato dal cronometro. Calcolare la sua media e la sua varianza.
2) L'atleta si allena in 6 mesi 100 volte,sempre nelle stesse condizioni e in maniera indipendente un giorno dall'altro.Calcolare approssimativamente la probabilità che la media empirica dei tempi misurati nei $100$ allenamenti sia maggiore della media effettiva dell'atleta di piu di un decimo di secondo.
1) Indicando $X~Gamma(460,11.5)$ e $Y~N(0,2)$ posso definire la variabile $T=X+Y$
$X$ e $Y$ sono indipendenti ed essendo distribuzioni note
$E(T)=E(X)+E(Y)=460/11.5=40$
$VAR(T)=VAR(X)+VAR(Y)=460/(11,5)^2+2=5.47$
fino a qui dovrebbe stare apposto
2) devo usare sicuramente il TLC
$\bar(T)=(T_1+..T_100)/100$ media empirica
$E(\bar(T))=40$ mentre $VAR(\bar(T))=0.0547$
ora mi si sta chiedendo di trovare con questo teorema
$P(\bar(T)>40)$ oppure $P(\bar(T)>40+1/10)$ sembra quasi un esercizio con fattore di correzione anche se in questo caso non c'è il passaggio da discreto a continuo
Sempre grazie a tutti
per chi ha seguito il post, gentilmente corretto dal moderatore di questa stanza di Statistica, qui propongo l'esercizio con le variabili aleatorie continue per non creare mix inutili.
Il tempo in secondi di un atleta sui 400m è rappresentato da una v.a. con distribuzione $Gamma(460,11.5)$ .Il cronometro che usa presenta un errore distribuito secondo una v.a $N(0,2)$
1) Indichiamo con $T$ il tempo dell'atleta misurato dal cronometro. Calcolare la sua media e la sua varianza.
2) L'atleta si allena in 6 mesi 100 volte,sempre nelle stesse condizioni e in maniera indipendente un giorno dall'altro.Calcolare approssimativamente la probabilità che la media empirica dei tempi misurati nei $100$ allenamenti sia maggiore della media effettiva dell'atleta di piu di un decimo di secondo.
1) Indicando $X~Gamma(460,11.5)$ e $Y~N(0,2)$ posso definire la variabile $T=X+Y$
$X$ e $Y$ sono indipendenti ed essendo distribuzioni note
$E(T)=E(X)+E(Y)=460/11.5=40$
$VAR(T)=VAR(X)+VAR(Y)=460/(11,5)^2+2=5.47$
fino a qui dovrebbe stare apposto
2) devo usare sicuramente il TLC
$\bar(T)=(T_1+..T_100)/100$ media empirica
$E(\bar(T))=40$ mentre $VAR(\bar(T))=0.0547$
ora mi si sta chiedendo di trovare con questo teorema
$P(\bar(T)>40)$ oppure $P(\bar(T)>40+1/10)$ sembra quasi un esercizio con fattore di correzione anche se in questo caso non c'è il passaggio da discreto a continuo
Sempre grazie a tutti
Risposte
"maggiore della media effettiva dell'atleta di piu di un decimo di secondo"
Sì va bene.
Ma chi ha scritto un esercizio del genere? la media sui 400m piani di 40 secondi? Il record mondiale è oltre 43
Ma chi ha scritto un esercizio del genere? la media sui 400m piani di 40 secondi? Il record mondiale è oltre 43
"ghira":
"maggiore della media effettiva dell'atleta di piu di un decimo di secondo"
quindi $P(\bar(T))>40+1/10)$ giusto?
"tommik":
Sì va bene.
Ma chi ha scritto un esercizio del genere? la media sui 400m piani di 40 secondi? Il record mondiale è oltre 43
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