Tizio Caio e Sempronio....

[Mangus1]

Tizio Caio e Sempronio giocano a carte. Ad ogni partita Tizio ha prob 0.6 di perdere 1 euro, prob 0.3 di perdere 2 euro e prob 0.1 di guadagnare 4 euro. Dopo 30 partite qual'è la prob che Tizio vinca più 50 euro ?

[Umby2]

Chiamiamo X il numero di volte che si verifica la vincita di 4 Euro.

Su 30 partite:
per x < 17 ==> Impossibile che si possa verificare la condizione di vincita
per x > 18 ==> La vincita è certa al 100%. Infatti anche se gli altri 12 risultati sono -2, si ottiene $(19 * 4) + (11 * -2) = 54$

Inizia a calcolare quindi la probabilita' che escano 19 o piu' vincite di 4 Euro. (probabilità molto bassa considerando che abbiamo il 10% di possibilità per ogni singola vincita)


Successivamente valuteremo le condizioni rimaste:
17 Vincite e
18 Vincite
(qui dovremo valutare anche la pssobilità che escano o meno le perdite da -1 e da -2)

[Mangus1]

Scusami ma come faccio a calcolare la prob che escano più di 19 vincite ?

[SbiellONE]

Edit, quello che avevo scritto prima non andava bene.
Per la variabile che rappresenta una singola partita

$\mu = 0.6*(-1) + 0.3*(-2) + 0.1 * 4 = -0.8$
$\sigma^2 = 0.6*(-1+0.8)^2 + 0.3*(-2+0.8)^2 + 0.1 * (4+0.8)^2 = 2.76$

Proviamo ad approssimare la somma delle 30 variabili identicamente distribuite ed indipendenti con una normale, secondo il teorema del limite centrale

$P (X \gt 50) = P(\frac{X - 30 * (-0.8)}{sqrt(30) * sqrt(2.76)} \gt \frac{50 - 30 * (-0.8)}{sqrt(30) * sqrt(2.76)}) ~~ P(Z \gt \frac{50 - 30 * (-0.8)}{sqrt(30) * sqrt(2.76)}) ~~ P(Z \gt 8.13) ~~ 0


Ho preso come riferimento questa tabella http://www.math.unipd.it/~daipra/didatt ... bella.html