Tipologia esercizio probabilità

[caps88]

Buonasera a tutti! Dunque, non riesco a risolvere questa tipologia di esercizio di calcolo delle probabilità. Elenco qui sotto alcuni degli esercizi che dovrei riuscire a svolgere. Sono pressoché simili, per cui non ho bisogno che vengano risolti tutti; ma anche fornirmi indicazioni per ricavare le formule da adoperare per me sarebbe un aiuto più che valido. Non ho bisogno che me li risolviate quindi!!! Conosco le regole del sito, e non chiederei a nessuno di “farmi i compiti”, ma se qualcuno potesse mostrarmi quali formule adoperare per arrivare gliene sarei davvero grato. Sulle slide della prof e su internet sono riuscito a trovare solo le formule principali e i criteri per verificare le condizioni di indipendenza che non mi permettono però di arrivare a svolgere questi esercizi. Credetemi; avendo una mente poco logica, sono uno che si spacca la testa per cercare di capire queste cose.
es 1) se P(A)= 1/4, P(B)= 3/8, P(AUB)= 3/4 quant'è P(¯A⋂B)?
es 2) se P(A)= 1/2, P(AUB)= 3/4, P(A⋂B)= 1/4, quant'è P(¯A|B)?? A eB sono indipendenti?
es 3) se P(A)= 1/2, P(B)= 1/3, P(A|B)= 1/4, qual'è la probabilità che accada A ma non B??
es 3) se P(B)= 1/2, P(AUB)= 3/4, P(A|B)= 1/3, quant'è P(A)??
es 4) se P(B)=1/4, P(AUB)= 1/3, sapendo che A e B sono incompatibili, quant'è P(¯A)??
es 5) se P(B)=1/3, P(AUB)= 3/4, P(A|B)= 1/4 stabilire se A e B sono indipendenti
es 6) se P(A)=1/3, P(AUB)= 1/2, sapendo che A e B sono indipendenti, calcolare P(B)
es 7) se P(B)=1/4, P(A)= 1/3, sapendo che A e B sono indipendenti, calcolare P(A⋂B).
P(¯A⋂B) il trattino dovrebbe stare sopra A
es 1) Per esempio qui ho trovato P(¯A⋂B) facendo P(¯A)x P(B) dopo aver ricavato P(¯A) facendo 1- P(A). il procedimento mi sembra corretto ma a questo punto che senso avrebbe fornire nei dati anche P(AUB) se poi non l’ho utilizzato? Es 2) come cribbio si risolve??? Es 3,4,5,6,7 idem!!!
Se qualcuno avesse qualche minuto da dedicarmi gliene sarei davvero grato. Ho espresso questi stessi dubbi alla professoressa di statistica che mi ha liquidato dicendo che nelle sue slide ho tutte le chiavi per risolvere questi esercizi… beh io credo invece che le chiavi mi siano cadute in un tombino tempo fa e che è già un bel po’ che son rimasto chiuso fuori ..
Grazie in anticipo

[gio73]

"caps88":
es 1) se P(A)= 1/4, P(B)= 3/8, P(AUB)= 3/4 quant'è P(¯A⋂B)?

P(¯A⋂B) il trattino dovrebbe stare sopra A
es 1) Per esempio qui ho trovato P(¯A⋂B) facendo P(¯A)x P(B) dopo aver ricavato P(¯A) facendo 1- P(A). il procedimento mi sembra corretto ma a questo punto che senso avrebbe fornire nei dati anche P(AUB) se poi non l’ho utilizzato?

Probabilmente sta sfuggendo qualcosa a me, ma non mi tornano questi dati

"caps88":
P(A)= 1/4, P(B)= 3/8, P(AUB)= 3/4

Cerchiamo di immaginarci la situazione utilizzando il linguaggio degli insiemi: abbiamo un insieme grande (insieme universo) ed alcuni dei suoi elementi possono soddisfare certe eventualità, tra cui l'evento $A$ e l'evento $B$. L'evento $AuuB$ corrisponde all'unione degli eventi $A$ e $B$, cioè il sottoinsieme di tutti quegli elementi che soddisfano A o B, o magari tutte e due contemporaneamente, se non sono incompatibili. Perciò per conoscere la probabilità di $AuuB$ devo sommare le probabilità degli eventi singoli $P(A)$ e $P(B)$, ma devo anche ricordarmi di sottrarre la probabilità dell'evento inteserzione per non contarlo due volte, $P(AnnB)$
dunque vale la seguente
$P(AuuB)=P(A)+P(B)-P(AnnB)$
da cui
$P(AnnB)=P(A)+P(B)-P(AuuB)$
ma se provo ad applicarla ai nostri dati ottengo

$P(AnnB)=1/4+3/8-3/4$ e mi viene un numero negativo $-1/8$, che non mi va proprio per niente...

[caps88]

capisco.. non so che dire. i dati forniti dalla prof erano quelli.. non ho idea di come procedere quindi.. provo a spulciare altri temi già svolti su internet e se ne ricavo qualcosa aggiorno il post.. grazie

[caps88]

Per la legge di Bayes sulla probabilità composta di eventi indipendenti si ha:
P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A⋂B)

Nel caso in questione conosciamo tutti i valori tranne P(B). Dunque possiamo ricavarlo facilmente:
P(B) = P(AUB) + P(A⋂B) - P(A) = 3/4 + 1/4 - 1/2 = 1/2

Inoltre P(¯A) = 1 - P(A) = 1 - 1/2 = 1/2

Dunque P(¯A⋂B) = 1/2 * 1/2 = 1/4 = P(A⋂B)

Pertanto, usando la formula generale di Bayes, hai:
P(¯A|B) = P(¯A⋂B) / P(B) = 1/4 / 1/2 = 1/2

dovrebbe esser giusto!!

[gio73]

Ciao Sergio,
che mi dici dei dati del primo, a me non tornano ma magari qualcosa mi sfugge...