\(\text{test-t}\): delucidazioni sulla tabella \(\lambda ; \epsilon \%\) ?!
Salve a tutti,
sto studiando il \(\text{test-t}\) ed in particolare sul testo che uso[nota]Elementi di analisi dei dati sperimentali - A. Foti C. Giannino[/nota] trovo una tabella, la seguente:
http://oi61.tinypic.com/21dr7z7.jpg
in cui il valore/parametro \(t_0\) è in funzione di \( \lambda=\text{numero di gradi di libertà}=n+m-2\), ove \(n\) è numero delle misure del \(1^\circ\) set di misurazione di \(X \) e \(m \) è il numero di misure del \(2^\circ\) set di misurazione di \(X \), e \(\epsilon=\text{limite fiduciale}=\text{soglia di probabilità}\), esso è \( \epsilon \in [0,1]\); ora è chiaro che noti \( \lambda\) e \( \epsilon \% \) il valore di \(t_0\) è quello che si trova sulla cella intersezione della riga \( \lambda \) e della colonna \( \epsilon\%\)..
il procedimento/metodo non è complicato.. anzi è davvero semplice, solo che vorrei sapere da dove ricava quei valori noti in tabella..!! Ringrazio anticipatamente chiunque voglia darmi una qualche delucidazione..! L'unica cosa che dice in merito il testo è che \(t_0,t,\epsilon\) devono essere tali di modo che $$\mathcal{P}(|t|>t_0)=\epsilon$$ cioè che "la probabilità che \(|t|>t_0\) sia uguale ad \(\epsilon\)", ma non ho assoluta idea a quale funzione di probabilità si riferisce.. e poi non so quanto utile sia sapere ciò per esplicitate la formula di/per \(t_0 \)..
Per completezza scrivo in seguito la formula usata nel mio testo per il parametro \(t \), avendo due set di misurazione di \(X \), ergo due medie per la stessa grandezza fisica \(X \), ovvero \(\bar{X}_1, \bar{X}_2\) rispettivamente per il set di misurazione \(1^\circ, 2^\circ\), e due deviazioni standard[nota]medie e deviazioni non per forza di una distribuzione normale[/nota]$$\displaystyle \frac{\displaystyle |\bar{X}_1 - \bar{X}_2|}{\sigma}\sqrt{\displaystyle \frac{\displaystyle n\cdot m}{ \displaystyle n+m}}\quad \text{con } \sigma:=\displaystyle \sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^n(x_{1i}-\bar{X}_1)^2+ \sum_{i=1}^m(x_{2i}-\bar{X}_2)^2}{\displaystyle \lambda}}$$ Ancora una volta ringrazio a priori!
Saluti
sto studiando il \(\text{test-t}\) ed in particolare sul testo che uso[nota]Elementi di analisi dei dati sperimentali - A. Foti C. Giannino[/nota] trovo una tabella, la seguente:
http://oi61.tinypic.com/21dr7z7.jpg
in cui il valore/parametro \(t_0\) è in funzione di \( \lambda=\text{numero di gradi di libertà}=n+m-2\), ove \(n\) è numero delle misure del \(1^\circ\) set di misurazione di \(X \) e \(m \) è il numero di misure del \(2^\circ\) set di misurazione di \(X \), e \(\epsilon=\text{limite fiduciale}=\text{soglia di probabilità}\), esso è \( \epsilon \in [0,1]\); ora è chiaro che noti \( \lambda\) e \( \epsilon \% \) il valore di \(t_0\) è quello che si trova sulla cella intersezione della riga \( \lambda \) e della colonna \( \epsilon\%\)..
il procedimento/metodo non è complicato.. anzi è davvero semplice, solo che vorrei sapere da dove ricava quei valori noti in tabella..!! Ringrazio anticipatamente chiunque voglia darmi una qualche delucidazione..! L'unica cosa che dice in merito il testo è che \(t_0,t,\epsilon\) devono essere tali di modo che $$\mathcal{P}(|t|>t_0)=\epsilon$$ cioè che "la probabilità che \(|t|>t_0\) sia uguale ad \(\epsilon\)", ma non ho assoluta idea a quale funzione di probabilità si riferisce.. e poi non so quanto utile sia sapere ciò per esplicitate la formula di/per \(t_0 \)..
Per completezza scrivo in seguito la formula usata nel mio testo per il parametro \(t \), avendo due set di misurazione di \(X \), ergo due medie per la stessa grandezza fisica \(X \), ovvero \(\bar{X}_1, \bar{X}_2\) rispettivamente per il set di misurazione \(1^\circ, 2^\circ\), e due deviazioni standard[nota]medie e deviazioni non per forza di una distribuzione normale[/nota]$$\displaystyle \frac{\displaystyle |\bar{X}_1 - \bar{X}_2|}{\sigma}\sqrt{\displaystyle \frac{\displaystyle n\cdot m}{ \displaystyle n+m}}\quad \text{con } \sigma:=\displaystyle \sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^n(x_{1i}-\bar{X}_1)^2+ \sum_{i=1}^m(x_{2i}-\bar{X}_2)^2}{\displaystyle \lambda}}$$ Ancora una volta ringrazio a priori!
Saluti
Risposte
@Sergio,
ti rigranzio della risposta intanto, ammetto che di probabilità so davvero poco (non è richiesto nè nel programma, nè dal corso, nè dal docente)
... cmq mi sembra di capire che fissato un "limite fiduciale" \(\varepsilon \) ed un "numero di gradi di libertà" \(\lambda\) il valore di \( t_0\) si ha, aldilà della preziosa spiegazione che mi hai fornito (e ti ringrazio molto/moltissimo per gli algoritimi in \(\textsf{R}\) che spesse volte mi dai), semplicemente dalla formula $$t_0=\left | \operatorname{qt}\left(\frac{\varepsilon}{2},\lambda\right)\right|$$ ove, spulciando un pò online (mi riferisco al particolare link su \(\textsf{R}\)-Tutorial ergo chiedo umilmente scusa se dirò/penserò cose errate 
), \(\operatorname{qt}\) è la distribuzione di probabilità di Student, corretto?
Come sempre ti ringrazio a priori!
Saluti
P.S.=Chiedo scusa se per caso ho abusato di certe scritture o terminologie!
ti rigranzio della risposta intanto, ammetto che di probabilità so davvero poco (non è richiesto nè nel programma, nè dal corso, nè dal docente)
... cmq mi sembra di capire che fissato un "limite fiduciale" \(\varepsilon \) ed un "numero di gradi di libertà" \(\lambda\) il valore di \( t_0\) si ha, aldilà della preziosa spiegazione che mi hai fornito (e ti ringrazio molto/moltissimo per gli algoritimi in \(\textsf{R}\) che spesse volte mi dai), semplicemente dalla formula $$t_0=\left | \operatorname{qt}\left(\frac{\varepsilon}{2},\lambda\right)\right|$$ ove, spulciando un pò online (mi riferisco al particolare link su \(\textsf{R}\)-Tutorial ergo chiedo umilmente scusa se dirò/penserò cose errate ), \(\operatorname{qt}\) è la distribuzione di probabilità di Student, corretto?Come sempre ti ringrazio a priori!
Saluti
P.S.=Chiedo scusa se per caso ho abusato di certe scritture o terminologie!
@Sergio,
in effetti hai ragione, cerco/cercherò di rimediare (io sapevo che lo spazio web per domini/hosting come questi fosse illimitato pagando un canone annuo ma aldilà di questo "hai perfettamente ragione" )
che sia assurdo lo penso anch'io, ma secondo il docente l'analisi dei dati sperimentali, in particolare delle osservazioni/misurazioni fisiche, sarebbe troppo pesante se dovessimo fare anche probabilità & compagnia bella... ergo ci si limita soltanto al metodo di analisi e ad alcuni concetti chiave (alltri concetti vengono trattati pure, come quello in questo post, ma in maniera superficiale tanto per avere idea.. importa maggiormente il metodo, io sono contrario ma è il volere suo (purtroppo anche del corso di laurea))
perfetto... come sempre sei chiaro e preciso! Thanks
Saluti
"Sergio":
Premesso che non capisco perché quoti sempre tutto il messaggio a cui rispondi (fossi Admin, ti farei pagare una quota delle spese per lo spreco di spazio sul server
in effetti hai ragione, cerco/cercherò di rimediare
(io sapevo che lo spazio web per domini/hosting come questi fosse illimitato pagando un canone annuo ma aldilà di questo "hai perfettamente ragione" )"Sergio":
studiare queste cose sapendo "davvero poco" di probabilità mi pare assurdo....
che sia assurdo lo penso anch'io, ma secondo il docente l'analisi dei dati sperimentali, in particolare delle osservazioni/misurazioni fisiche, sarebbe troppo pesante se dovessimo fare anche probabilità & compagnia bella... ergo ci si limita soltanto al metodo di analisi e ad alcuni concetti chiave (alltri concetti vengono trattati pure, come quello in questo post, ma in maniera superficiale tanto per avere idea.. importa maggiormente il metodo, io sono contrario ma è il volere suo (purtroppo anche del corso di laurea))
"Sergio":
La terminologia non è uniforme, ma possiamo dire che \(F(x)=P(X\le x)\) è la funzione di ripartizione o di distribuzione (cumulata) della variabile aleatoria \(X\), mentre la sua inversa, detta a volte funzione quantile, è \(F^{-1}(k)\). Questa è "qt". In pratica, noto \(x\) puoi calcolare \(F(x)=k\), noto \(k\) puoi calcolare \(F^{-1}(k)=x\).
perfetto... come sempre sei chiaro e preciso! Thanks
Saluti
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