Testo sul coefficiente binomiale
Buongiorno
Il paragrafo 3.5.1 di "Probabilità e statistica" parla del coefficiente binomiale, e parte da un esempio:
quanti diversi gruppi di tre lettere si possono formare usando le cinque lettere A,B,C,D,E ?
Vi sono 5 scelte per la prima lettera, 4 per la seconda e 3 per la terza. Vi sono quindi 5 x 4 x 3 modi per scegliere tre lettere su cinque, tenendo conto dell'ordine.
Poi va avanti spiegando che, se non si tiene conto dell'ordine allora il numero di gruppi diversi si riduce a (5 x 4 x 3)/(3 x 2 x 1)=10. ecc. ecc. Quello che non capisco è:
se faccio i conti nell' esempio in oggetto ho ABC, ABD, ABE, ACD, ACE, ADE = 6 gruppi per la lettera A
BCD, BDE, BCE, = 3 gruppi per la lettera B
CDE = 1 gruppo per la lettera C.
Quindi non capisco proprio cosa intende il libro. Come vanno calcolati questi gruppi?
Qualche anima buona può aiutarmi?
Il paragrafo 3.5.1 di "Probabilità e statistica" parla del coefficiente binomiale, e parte da un esempio:
quanti diversi gruppi di tre lettere si possono formare usando le cinque lettere A,B,C,D,E ?
Vi sono 5 scelte per la prima lettera, 4 per la seconda e 3 per la terza. Vi sono quindi 5 x 4 x 3 modi per scegliere tre lettere su cinque, tenendo conto dell'ordine.
Poi va avanti spiegando che, se non si tiene conto dell'ordine allora il numero di gruppi diversi si riduce a (5 x 4 x 3)/(3 x 2 x 1)=10. ecc. ecc. Quello che non capisco è:
se faccio i conti nell' esempio in oggetto ho ABC, ABD, ABE, ACD, ACE, ADE = 6 gruppi per la lettera A
BCD, BDE, BCE, = 3 gruppi per la lettera B
CDE = 1 gruppo per la lettera C.
Quindi non capisco proprio cosa intende il libro. Come vanno calcolati questi gruppi?
Qualche anima buona può aiutarmi?
Risposte
Le lettere disponibili sono 5, e i gruppi possono iniziare con una qualunque di queste lettere quindi ci sono 5 possibilità
$AXX,BXX,CXX,DXX,EXX$ dove ho indicato con $X$ le lettere che non abbiamo ancora scelto. Ora se ad esempio la prima lettera è $A$ rimangono 4 lettere disponibili per il secondo posto $ABX,ACX,ADX,AEX$, ovviamente questo vale per tutte le scelte precedenti quindi fin qui siamo a $5*4$ possibilità totali. Il ragionamento può proseguire per tutti gli altri posti da occupare.
$AXX,BXX,CXX,DXX,EXX$ dove ho indicato con $X$ le lettere che non abbiamo ancora scelto. Ora se ad esempio la prima lettera è $A$ rimangono 4 lettere disponibili per il secondo posto $ABX,ACX,ADX,AEX$, ovviamente questo vale per tutte le scelte precedenti quindi fin qui siamo a $5*4$ possibilità totali. Il ragionamento può proseguire per tutti gli altri posti da occupare.
"raimond":
se faccio i conti nell' esempio in oggetto ho ABC, ABD, ABE, ACD, ACE, ADE = 6 gruppi per la lettera A
BCD, BDE, BCE, = 3 gruppi per la lettera B
CDE = 1 gruppo per la lettera C.
hai fatto bene i calcoli, 6+3+1 = 10
anche la formula del libro (5*4*3) / (3*2*1) = 10
quindi, cosa è che non va ?
"raimond":
Poi va avanti spiegando che ....
immagina che ci siano 5 piloti, e solo 3 vanno sul podio (non ti interessa la posizione), la risposta è 10 cosi come l'hai calcolata te.
Se invece vuoi sapere l'ordine ovvero, (ti interessa sapere il 1^ il 2^ ed il 3^ e non genericamente il podio),
vedrai che ognuna delle 10 combinazioni che hai calcolato prima puoi disporle in 6 modi diversi (3*2*1)
[ABC] [ACB] [BAC] [BCA] [CAB] [CBA]
questa è la differenza tra disposizioni e combinazioni.
Grazie , ora ho capito. In realtà conoscevo la differenza tra disposizione e combinazione. Era solamente quel ' modo di ragionare' che non capivo. Anche perchè non seguo le lezioni all' università.
Grazie ancora.
Grazie ancora.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo