Test SSIS Indirizzo Matematico-Fisico
Ciao! Sto impazzendo con i test di ingresso alla SSIS per Matematica!
Ci sono alcuni esercizi che non mi riescono
Mi potete aiutare? Spiegandomi come risolverli.
Grazie!!!!
1)
Qual è il valore dell’integrale tra -¥ e +¥ della funzione exp(-x2+6x-5)?
A) exp(-5)
B) exp(2p)
C) (√p) exp(4)
D) p4
E) erf
2)
Una moneta è sbilanciata, per cui le due facce "testa" e "croce" si presentano con
probabilità diverse (ma non nulle). Si sa che, lanciando la moneta due volte, la
probabilità di ottenere due teste è uguale alla probabilità di ottenere due facce diverse.
Allora la probabilità di ottenere due croci è
A) 1/2
B) 1/3
C) 1/4
D) 1/6
E) 1/9
3)
La cardinalità dell'insieme {(i;j;k) / i,j,k Î N - {0} ed i +j+k =10}
A) 720
B) 120
C) 84
D) 56
E) 36
4)
Muovendosi ad ogni passo solo da una casella ad una casella adiacente (non in
diagonale), in quanti modi ci si può portare da un angolo di una scacchiera di 64 caselle
all’angolo opposto, con il minimo numero di passi?
A) coeficc binomiale tra 14 e 7
B) coeficc binomiale tra 16 e 8
C) 2 elevato alla 14
D) 14!
E) 14!/2 elevato alal 14
5)
Si lanciano tre dadi usuali (non truccati). Se il prodotto delle tre uscite è 24, qual è la
probabilità che una delle facce sia 3?
A) 1
B) 2/3
C) 1/2
D) 1/3
E) 2/5
6)
Si vogliono disporre 60 cubetti uguali, di spigolo unitario, in modo da formare un
parallelepipedo rettangolo, con ciascuna delle tre dimensioni (larghezza, lunghezza,
altezza) maggiore di 1. In quanti modi diversi si possono disporre i cubetti? (Due
parallelepipedi si considerano diversi se non si possono ottenere uno dall'altro con
movimenti rigidi, cioè se non hanno le stesse dimensioni, indipendentemente dall'ordine)
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
Ci sono alcuni esercizi che non mi riescono
Mi potete aiutare? Spiegandomi come risolverli.
Grazie!!!!
1)
Qual è il valore dell’integrale tra -¥ e +¥ della funzione exp(-x2+6x-5)?
A) exp(-5)
B) exp(2p)
C) (√p) exp(4)
D) p4
E) erf
2)
Una moneta è sbilanciata, per cui le due facce "testa" e "croce" si presentano con
probabilità diverse (ma non nulle). Si sa che, lanciando la moneta due volte, la
probabilità di ottenere due teste è uguale alla probabilità di ottenere due facce diverse.
Allora la probabilità di ottenere due croci è
A) 1/2
B) 1/3
C) 1/4
D) 1/6
E) 1/9
3)
La cardinalità dell'insieme {(i;j;k) / i,j,k Î N - {0} ed i +j+k =10}
A) 720
B) 120
C) 84
D) 56
E) 36
4)
Muovendosi ad ogni passo solo da una casella ad una casella adiacente (non in
diagonale), in quanti modi ci si può portare da un angolo di una scacchiera di 64 caselle
all’angolo opposto, con il minimo numero di passi?
A) coeficc binomiale tra 14 e 7
B) coeficc binomiale tra 16 e 8
C) 2 elevato alla 14
D) 14!
E) 14!/2 elevato alal 14
5)
Si lanciano tre dadi usuali (non truccati). Se il prodotto delle tre uscite è 24, qual è la
probabilità che una delle facce sia 3?
A) 1
B) 2/3
C) 1/2
D) 1/3
E) 2/5
6)
Si vogliono disporre 60 cubetti uguali, di spigolo unitario, in modo da formare un
parallelepipedo rettangolo, con ciascuna delle tre dimensioni (larghezza, lunghezza,
altezza) maggiore di 1. In quanti modi diversi si possono disporre i cubetti? (Due
parallelepipedi si considerano diversi se non si possono ottenere uno dall'altro con
movimenti rigidi, cioè se non hanno le stesse dimensioni, indipendentemente dall'ordine)
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
Risposte
n 5:
24 puoi ottenerlo solo se una faccia è 3 una 2 e una 4.
Anche se hai un 6 un 4 e un 1. Ma in questo caso nn c'è il 3 quindi lo escludiamo.
Quanti casi hai? 3:
3 2 4
2 3 4
4 2 3
probabilità= 1/3
24 puoi ottenerlo solo se una faccia è 3 una 2 e una 4.
Anche se hai un 6 un 4 e un 1. Ma in questo caso nn c'è il 3 quindi lo escludiamo.
Quanti casi hai? 3:
3 2 4
2 3 4
4 2 3
probabilità= 1/3
Ma la faccia col $3$ non c'è in tutti e tre i casi?
Io direi che la probabilità è $1$...tu che dici?
Io direi che la probabilità è $1$...tu che dici?
"WiZaRd":
Ma la faccia col $3$ non c'è in tutti e tre i casi?
Io direi che la probabilità è $1$...tu che dici?
Cavolo è vero! Ma è comunque 1/3 dato che ci sono altri 2 casi pissibili
Quali sono?
"WiZaRd":
Quali sono?
6 4 1
6 2 2
e 2 3 4
Giusto...quindi: aggiudicato!!!
Quesito 5 risposta D.
Quesito 5 risposta D.
grazie 
cosa sbaglio nella 2?
$P(T)*P(T)=2*P(T)P(C)$
$P(T)=2*P(C)$
$P(T)= 2*(1-P(T))$
$P(T)=2-2P(T)$
$3*P(T)=2$
$P(T)=2/3$
se invece partissi da $P(T)*P(T)=(P(T)P(C))/2$ otterrei $P(T)=1/3$ e quindi la risposta E. Risposta a cui ero pervenuto anche cn un altro ragionamento
$P(T)*P(T)=2*P(T)P(C)$
$P(T)=2*P(C)$
$P(T)= 2*(1-P(T))$
$P(T)=2-2P(T)$
$3*P(T)=2$
$P(T)=2/3$
se invece partissi da $P(T)*P(T)=(P(T)P(C))/2$ otterrei $P(T)=1/3$ e quindi la risposta E. Risposta a cui ero pervenuto anche cn un altro ragionamento
La risposta esatta è E quindi 1/3 ma non ho capito il ragionamento che hai seguito, me lo puoi spiegare per favore?
grazie
grazie
"raff5184":
cosa sbaglio nella 2?
$P(T)*P(T)=2*P(T)P(C)$
$P(T)=2*P(C)$
$P(T)= 2*(1-P(T))$
$P(T)=2-2P(T)$
$3*P(T)=2$
$P(T)=2/3$
se invece partissi da $P(T)*P(T)=(P(T)P(C))/2$ otterrei $P(T)=1/3$ e quindi la risposta E. Risposta a cui ero pervenuto anche cn un altro ragionamento
secondo me e' giusto il primo ragionamento, cioe' pt*pt=2*pt*pc che infatti porta alla risposta corretta: pc=1/3
ah, chiedeva la prob di 2 CROCI! non di 2 teste! è mezz'ora che ci sbatto la mia... di testa 
"manu152":
La risposta esatta è E quindi 1/3 ma non ho capito il ragionamento che hai seguito, me lo puoi spiegare per favore?
grazie
Ecco il mio ragionamento.
Sia p=prob di avere una testa
e q la prob di avere una croce. p e q non le conosciamo.
Su 2 lanci possiamo avere questi 4 eventi con le rispettive probabilità indicate accanto:
$(T,T) -> p^2$
$(C,C) -> q^2$
$(T,C) -> p*q$
$(C,T) -> q*p$
dunque, dalla traccia: "probabilità di ottenere due teste è uguale alla probabilità di ottenere due facce diverse":
$p^2= p*q+q*p$
da cui tutto il ragionamento fatto prima. Nota che $q=1-p$
Se $p=2/3$ allora $q=1-2/3$
Ma la prob di avere 2 croci è $q^2=1/9$
per quanto riguarda l'ultimo quesito, pui vederlo in questo modo (spero corretto):
x*y*z=60=2*2*5*3
x*y*z=60=2*2*5*3
"manu152":
1)
Qual è il valore dell’integrale tra -¥ e +¥ della funzione exp(-x2+6x-5)?
cosa sono quei simboli?
Per caso sono quelli della Federico II? (già fatti e superati...)
Provo a rispondere
1) Quesito incomprensibile (per favore consulta la guida alla digitazione delle formule)
2) Dai dati ottengo (con ovvio significato dei simboli): $P(T T) = P(T)^2 = P(TC) + P(CT) = 1-(P(T T)+P(C C)) = 1 - P(T)^2 - P(C)^2$, da cui, sostituendo la relazione $P(T)=1-P(C)$ ottengo: $2P(T)^2=2P(C)^2-4P(C)+2=1-P(C)^2$ da cui $3P(C)^2-4P(C)+1=0$ quindi $P(C)=1/3(2+-1)=1,1/3$, scartata l'ovvia circostanza in cui la probabilità di uscita croce è 1, resta che la probabilità è $P(C)=1/3$, e infine il suo quadrato è $P(C C) = P(C)^2 = 1/9$. Perciò la risposta è e) .
3) Proviamo a cercarle tutte, a meno dell'ordine, le terne di naturali la cui somma è 10. Sono:
$(8,1,1) (7,2,1) (6,2,2) (6,1,3) (5,2,3) (5,4,1) (4,4,2) (4,3,3)$ in cui ho convenuto che la prima componente è maggiore delle altre, verificato che non possono essercene altre a meno dell'ordine. Ora, quelle con componenti tutte diverse possono permutarsi in 6 modi, quelle con 2 componenti uguali possono permutarsi in 3 modi. Allora, tale cardinalità è $3*4+6*4=36$ quindi la risposta è e) .
4) mi spiace non mi viene (conviene non rispondere se non si è sicuri almeno prendi 0,2 punti contro 0 nel caso di errore).
5) La calcolo come rapporto tra casi favorevoli e possibili.
Casi possibili. A meno dell'ordine, convenendo la prima componente maggiore delle altre, i casi sono: $(6,4,1), (6,2,2), (4,2,3)$. Due di esse si permutano in 6 modi distinti, una in 3. Quindi in tutto ho $6*2+3*1=15$ casi possibili.
Ho invece una combinazione favorevole che permutandosi in 6 modi distinti rende:
$P=1*6/15=2/5$.
Quindi la risposta è ancora e) .
Provo a rispondere
1) Quesito incomprensibile (per favore consulta la guida alla digitazione delle formule)
2) Dai dati ottengo (con ovvio significato dei simboli): $P(T T) = P(T)^2 = P(TC) + P(CT) = 1-(P(T T)+P(C C)) = 1 - P(T)^2 - P(C)^2$, da cui, sostituendo la relazione $P(T)=1-P(C)$ ottengo: $2P(T)^2=2P(C)^2-4P(C)+2=1-P(C)^2$ da cui $3P(C)^2-4P(C)+1=0$ quindi $P(C)=1/3(2+-1)=1,1/3$, scartata l'ovvia circostanza in cui la probabilità di uscita croce è 1, resta che la probabilità è $P(C)=1/3$, e infine il suo quadrato è $P(C C) = P(C)^2 = 1/9$. Perciò la risposta è e) .
3) Proviamo a cercarle tutte, a meno dell'ordine, le terne di naturali la cui somma è 10. Sono:
$(8,1,1) (7,2,1) (6,2,2) (6,1,3) (5,2,3) (5,4,1) (4,4,2) (4,3,3)$ in cui ho convenuto che la prima componente è maggiore delle altre, verificato che non possono essercene altre a meno dell'ordine. Ora, quelle con componenti tutte diverse possono permutarsi in 6 modi, quelle con 2 componenti uguali possono permutarsi in 3 modi. Allora, tale cardinalità è $3*4+6*4=36$ quindi la risposta è e) .
4) mi spiace non mi viene (conviene non rispondere se non si è sicuri almeno prendi 0,2 punti contro 0 nel caso di errore).
5) La calcolo come rapporto tra casi favorevoli e possibili.
Casi possibili. A meno dell'ordine, convenendo la prima componente maggiore delle altre, i casi sono: $(6,4,1), (6,2,2), (4,2,3)$. Due di esse si permutano in 6 modi distinti, una in 3. Quindi in tutto ho $6*2+3*1=15$ casi possibili.
Ho invece una combinazione favorevole che permutandosi in 6 modi distinti rende:
$P=1*6/15=2/5$.
Quindi la risposta è ancora e) .
Si tratta dei test per la SSIS toscana,
il primo esercizio è il calcolo dell'integrale tra + infinito e - infinito di e elevato al polinomio -x2+6x-5
Tu stai frequentando la SISS?
GRAZIE per le risposte
il primo esercizio è il calcolo dell'integrale tra + infinito e - infinito di e elevato al polinomio -x2+6x-5
Tu stai frequentando la SISS?
GRAZIE per le risposte
La risposta al quesito 4 sulla scacchiera è A: $((14),(7))$.
Con riferimento alla scacchiera sotto riportata
supponiamo di dovere muovere il nostro pezzo dalla casa $(H,1)$.
E' evidente che, non potendo muovere il nostro pezzo lungo la diagonale che unisce direttamente la casa $(H,1)$ con la casa $(A,8)$, la strada più breve è quella che si percorre muovendosi lungo gli assi della scacchiera, ovverosia percorrendo direttamente e in successione o la riga $1$ e la colonna $A$ oppure la colonna $H$ e la riga $8$.
In entrambi i casi si compiono $14$ movimenti fino al raggiungimento della casa $(A,8)$.
Osserviamo poi una cosa interessante: il movimento in orizzontale della riga $1$ può essere spezzato all'altezza di una certa casa, traslato in alto fino alla riga $8$ e i due movimenti orizzontali possono essere collegati dal movimento verticale che rimane: la figura sotto illustra meglio il concetto
In ogni caso vi sono $7$ movimenti in orizzonatle verso sinistra (ce denoteremo con $leftarrow$) e $7$ movimenti in verticale (che denoteremo con $uparrow$): osserviamo che non avrebbe senso fare movimenti verso il basso o verso destra perchè il percorso sarebbe solo allungato.
Tenendo conto di tutto ciò si comprende che il percorso seguito è dato dalla successione ordinata di $14$ elementi di cui $7$ sono $leftarrow$ e $7$ sono $uparrow$.
Detto ciò, i possibili percorsi sono dati dai diversi modi in cui si possono ordinare questi elementi di cui $7$ di un tipo e $7$ di un altro: si tratta cioè di permutazioni di elementi $n=14$ con ripetizioni $k_1=7$ e $k_2=7$, quindi:
$P_{14}^{(7;7)}=frac{14!}{7!*7!}=((14),(7))$
P.S.: cos'è l' SSIS?
Con riferimento alla scacchiera sotto riportata
supponiamo di dovere muovere il nostro pezzo dalla casa $(H,1)$.
E' evidente che, non potendo muovere il nostro pezzo lungo la diagonale che unisce direttamente la casa $(H,1)$ con la casa $(A,8)$, la strada più breve è quella che si percorre muovendosi lungo gli assi della scacchiera, ovverosia percorrendo direttamente e in successione o la riga $1$ e la colonna $A$ oppure la colonna $H$ e la riga $8$.
In entrambi i casi si compiono $14$ movimenti fino al raggiungimento della casa $(A,8)$.
Osserviamo poi una cosa interessante: il movimento in orizzontale della riga $1$ può essere spezzato all'altezza di una certa casa, traslato in alto fino alla riga $8$ e i due movimenti orizzontali possono essere collegati dal movimento verticale che rimane: la figura sotto illustra meglio il concetto
In ogni caso vi sono $7$ movimenti in orizzonatle verso sinistra (ce denoteremo con $leftarrow$) e $7$ movimenti in verticale (che denoteremo con $uparrow$): osserviamo che non avrebbe senso fare movimenti verso il basso o verso destra perchè il percorso sarebbe solo allungato.
Tenendo conto di tutto ciò si comprende che il percorso seguito è dato dalla successione ordinata di $14$ elementi di cui $7$ sono $leftarrow$ e $7$ sono $uparrow$.
Detto ciò, i possibili percorsi sono dati dai diversi modi in cui si possono ordinare questi elementi di cui $7$ di un tipo e $7$ di un altro: si tratta cioè di permutazioni di elementi $n=14$ con ripetizioni $k_1=7$ e $k_2=7$, quindi:
$P_{14}^{(7;7)}=frac{14!}{7!*7!}=((14),(7))$
P.S.: cos'è l' SSIS?
X manu152: Sì, mi sono abilitato... sono stati 2 anni scoccianti, non tanto per la difficoltà quanto per la pallosità del corso... che c'entra davvero poco con la nostra amata matematica... ti aspettano 2 anni pesanti ti avverto...
L'integrale per ora non riesco a calcolarlo, certo converge... ciao
L'integrale per ora non riesco a calcolarlo, certo converge... ciao
X Wizard la SSIS è la Scuola di Specializzazione all'Insegnamento nelle Scuole (Secondarie). Insomma ti insegnerebbero a insegnare matematica
OK...Grazie
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo