Test ipotesi

[frons79]

Da una popolazione distribuita in modo normale avente media ($\mu$) incognita e varianza $\sigma^2=25$ viene estratto un campione casuale di $n=100$ elementi.
Date le seguenti due ipotesi:
$H_0: \mu=100$, $H_1: \mu=98$
a) Dopo avere definito il livello di significatività, determinare la regione di rifiuto dell'ipotesi nulla al livello di significatività $\alpha=0.01$;
b) Definire e calcolare la potenza del test.

[size=85](Si tenga conto che alcuni quantili della distribuzione Normale standardizzata Z sono i seguenti: $z_0.95 =1.645$, $z_0.953 =1.674$, $z_0.965 = 1.812$, $z_0.975=1.96$, $z_0.985=2.17$, $z_0.99=2.326$, $z_0.995=2.576$).[/size]
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Non so se abbia ragionato correttamente.
Per definire la regione di rifiuto ho fatto così:
\[
RC: \bar{x} \leq \mu_0-Z_{\alpha} \, \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \rightarrow \bar{x} \leq 98.84
\]
basandomi sul disegno seguente:

Per la potenza del test poi, ho proseguito sulla stessa strada,
\[
1-\beta=p(\bar{x} \leq h | H_1) \\
= p(Z = \frac{98.84-98}{0.5}) = 0.953
\]
il che è una mia approssimazione, dato che $\frac{98.84-98}{0.5}=1.68$ mentre il valore più vicino, tra quelli segnalati nel testo come possibili soluzioni, è $1.674$.
Ora il dubbio, come sempre, è se sia sbagliato il ragionamento alla base o meno?
Grazie in anticipo a quanti vorranno intervenire.

[Lo_zio_Tom]

Hai dimenticato di definire la formula di $ alpha $

(Era richiesto dal testo. .. )

[frons79]

"tommik":Hai dimenticato di definire la formula di $ alpha $

(Era richiesto dal testo. .. )

E' vero: $\alpha = p(\bar{x} \leq h | H_0)$