Test di Ipotesi

[BHK1]

La vita media delle lampadine prodotte da una ditta segue una distribuzione normale con media 18000 ore e deviazione standard 1200 ore. Si afferma che, in seguito ad alcune innovazione nel processo produttivo, la vita media è aumentata. Per sottoporre a test questa affermazione, si provano 30 lampadine e si trova che la loro vita utile è 18500 ore con deviazione standard 900 ore. Possiamo sostenere questa affermazione con una significatività del 5%? Eseguire il test mediante (a) la distribuzione normale e (b) la distribuzione t
di Student.

$mu=1800$
$sigma=1200$
$n=30$
$bar(x)=18500$
$S=900$

$H_0: mu=1800$
$H_1: mu>1800$

a)Rifiuto H0 se:
$Z=(bar(x)-mu)/(sigma/sqrt(n)) $Z=(18500-18000)/(1200/sqrt(30))<1.645=2.28<1.645$
Rifiuto l'ipotesi $H_0$

b)Rifiuto H0 se:
$t=(bar(x)-mu)/(S/sqrt(n-1))
$t=(18500-18000)/(900/sqrt(29))<1.645=2.99<1.645$
Rifiuto l'ipotesi $H_0$

Chiedo conferma

[cenzo1]

La (a) mi sembra corretta.

"BHK":b)Rifiuto H0 se:
$t=(bar(x)-mu)/(S/sqrt(n-1))
$t=(18500-18000)/(900/sqrt(29))<1.645=2.99<1.645$

Vedo un errore al denominatore: ci va sempre $S/sqrt(n)$, quindi $900/sqrt(30)$

Poi il quantile della t di Student con $\nu=n-1=29$ gradi di libertà è $t_{0.95,29}=1.699$, non $1.645$

[BHK1]

"cenzo":La (a) mi sembra corretta.
[quote="BHK"]b)Rifiuto H0 se:
$t=(bar(x)-mu)/(S/sqrt(n-1))
$t=(18500-18000)/(900/sqrt(29))<1.645=2.99<1.645$

Vedo un errore al denominatore: ci va sempre $S/sqrt(n)$, quindi $900/sqrt(30)$

Poi il quantile della t di Student con $\nu=n-1=29$ gradi di libertà è $t_{0.95,29}=1.699$, non $1.645$[/quote]

Nel formulario ho due formule diverse $(bar(x)-mu)/(sigma/sqrt(n))

Cita

Segnala

[cenzo1]

"BHK":Nel formulario ho due formule diverse $(bar(x)-mu)/(sigma/sqrt(n))
Se con \( s^2 \) intendi la varianza campionaria \( s^2 = \frac {\sum (x_i-\bar{x})^2}{n-1} \) allora è noto che \( \frac{\bar{X}-\mu}{\frac{s}{\sqrt{n}}} \) è distribuito come una T di Student con \(n-1\) gdl.