Test di buon adattamento
ciao ragazzi! ho nuovamente bisogno del vostro aiuto con il seguente esercizio:
Su 100 valvole termoioniche, 41 hanno avuto una vita inferiore alle 30 ore, 31 l'hanno avuta tra le 30 e le 60 ore, 13 tra le 60 e le 90 ore e le atre 15 oltre le 90 ore. Questi dati sono compatibili con l'ipotesi che il tempo di vita di queste valvole abbia distribuzione esponenziale con media 50?
ora è chiaro che occorre fare un test chi quadro di buon adattamento. Il problema è che qui non sono note le diverse probabilità necessarie. Supponendo pero' vera l'ipotesi nulla che il tempo di vita delle valvole sia esponenziale con media 50, ho provato a calcolare le seguenti probabilità, denotando con T il tempo di vita in ore:
$ P(T<30) = int_(0)^(30) 50*e^{-50x}dx = 1-e^{-1500) ~~ 1 $
ragionando analogamente ho trovato:
$P(30
il punto è che credo proprio di essere fuori strada dal principio del mio ragionamento in quanto nel calcolare la statistica mi trovo cosi' degli zeri a denominatore...
qualcuno sa darmi una mano ?
la statistica che intendo usare ( e che conosco ) è la seguente:
$ X_0^2 = sum_(i = 1)^(4)(N_i^2/(np_i) ) - n $
dove n è il numero di campioni ( 100 in questo caso) $N_i$ sono il numero di valvole testate corrispondenti alla vita visionata e $P_i$ è la probabilità corrispondente[ esempio N1 corrisponde a 41 e quindi P1 corrisponde a P(T<30) ]
Su 100 valvole termoioniche, 41 hanno avuto una vita inferiore alle 30 ore, 31 l'hanno avuta tra le 30 e le 60 ore, 13 tra le 60 e le 90 ore e le atre 15 oltre le 90 ore. Questi dati sono compatibili con l'ipotesi che il tempo di vita di queste valvole abbia distribuzione esponenziale con media 50?
ora è chiaro che occorre fare un test chi quadro di buon adattamento. Il problema è che qui non sono note le diverse probabilità necessarie. Supponendo pero' vera l'ipotesi nulla che il tempo di vita delle valvole sia esponenziale con media 50, ho provato a calcolare le seguenti probabilità, denotando con T il tempo di vita in ore:
$ P(T<30) = int_(0)^(30) 50*e^{-50x}dx = 1-e^{-1500) ~~ 1 $
ragionando analogamente ho trovato:
$P(30
il punto è che credo proprio di essere fuori strada dal principio del mio ragionamento in quanto nel calcolare la statistica mi trovo cosi' degli zeri a denominatore...
qualcuno sa darmi una mano ?
la statistica che intendo usare ( e che conosco ) è la seguente:
$ X_0^2 = sum_(i = 1)^(4)(N_i^2/(np_i) ) - n $
dove n è il numero di campioni ( 100 in questo caso) $N_i$ sono il numero di valvole testate corrispondenti alla vita visionata e $P_i$ è la probabilità corrispondente[ esempio N1 corrisponde a 41 e quindi P1 corrisponde a P(T<30) ]
Risposte
"Clod":
Supponendo pero' vera l'ipotesi nulla che il tempo di vita delle valvole sia esponenziale con media 50, ho provato a calcolare le seguenti probabilità, denotando con T il tempo di vita in ore:
$ P(T<30) = int_(0)^(30) 50*e^{-50x}dx = 1-e^{-1500) ~~ 1 $
Ciao Clod,
ti ricordo che l'esponenziale ha media $1/\lambda$, per cui risulterebbe $\lambda=1/50$
mannaggia è vero ! mi sono confuso con la poisson :S ( sul mio libro ho letto talmente tanti esempi con poisson che ne sono rimasto asuefatto )
beh rifacendo i conti ora le cose non sono più molto strane
grazie mille !
a prescindere dal mio errore, il modo in cui ho ragionato è corretto ?
beh rifacendo i conti ora le cose non sono più molto strane
grazie mille ! a prescindere dal mio errore, il modo in cui ho ragionato è corretto ?
"Clod":
a prescindere dal mio errore, il modo in cui ho ragionato è corretto ?
Il test $\chi^2$ di buon adattamento (goodness of fit) credo vada bene.
Non sono molto ferrato su queste cose, ma ricordo che la statistica da usare sarebbe: $\chi^2=\sum_{i=1}^{k}(O_i-E_i)^2/E_i$ (1)
dove $O_i$ è la frequenza osservata (la tua $N_i/n$) e $E_i$ la frequenza attesa (la tua $p_i$).
Può darsi che abbia commesso qualche errore, ma sosituendo e sviluppando il quadrato non mi esce la statistica che hai messo nel tuo post
"Clod":
la statistica che intendo usare ( e che conosco ) è la seguente:
$ X_0^2 = sum_(i = 1)^(4)(N_i^2/(np_i) ) - n $
bensì questa: $ X_0^2 =1/n* sum_(i = 1)^(4)(N_i^2/(np_i) ) - 1= (sum_(i = 1)^(4)(N_i^2/(np_i) ) - n)/n$
Comunque non sarebbe meglio utilizzare direttamente la (1) ?
EDIT: e infatti ho commesso un errore!
$O_i=N_i$ e $E_i=n*p_i$ sono le frequenza assolute, non relative...
Rifatto i conti: confermo che la tua formula va bene!
Ciao
perfetto 
grazie mille ancora =)
grazie mille ancora =)
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo