Test delle ipotesi

[luker1996]

Avendo ottenuto il successo 2 volte su 6 tentativi indipendenti, si valuti a quale livello di significatività si può rigettare $Ho
{p=0,9}$ (essendo $p$ la probabilità di successo).

Ho letto la soluzione dell'esercizio su vari link su internet che dicevano che il livello $alpha$ si trovi come $P {X <= 2 }$, ma qualcuno può spiegarmi perchè? Voglio avere chiaro il ragionamento una volta per tutte.

[Lo_zio_Tom]

Prima di tutto occorre osservare che dire di dover provare


$ H_0 :p=0.9$

e non dire nulla è la stessa cosa. Infatti una qualsiasi ipotesi di lavoro (ipotesi da provare) ha senso solo se confrontata con qualche cosa di alternativo....ad esempio così

${{: ( H_0 :p=0.9 ),( H_1 : p<0.9 ) :}$


Il pvalue (come ho ampiamente spiegato qui) non è altro che l'errore del primo tipo (osservato), quindi in questo caso è proprio

$P{sum_i X_i <=2 |H_0}=P(X<=2)$

dato che lo stimatore sufficiente di $p$ è proprio $hat(p)=sum_i X_i$

[luker1996]

E perchè non è $P >= 2 ?$ Scusa le domande magari un po' banali ma questo argomento è chiaro, ma non chiarissimo.

[luker1996]

Sul mio libro di testo non da spiegazioni precise su quest'argomento, ti feci anche una domanda simile in precedenza sempre sul test delle ipotesi , però quella volta era "8 teste su 10" e per calcolare il rischio di I specie $alpha$ mi dicesti che andava fatto $P ( X >= 8) $ , ma non mi è ancora del tutto chiaro. Non puoi farmi solo una panoramica molto riassuntiva della questione? Perchè il resto del programma più o meno mi è chiaro, mi manca solo questo. Ti ringrazio in anticipo.

[Lo_zio_Tom]

supponiamo di dover verificare la bilanciatura di una moneta secondo il seguente sistema di ipotesi:


${{: ( H_0 :p=0.5 ),( H_1 :p=0.7) :}$

per risolvere il problema lanciamo la moneta 10 volte. Supponendo che la regola di decisione sia: Rifiutiamo $H_0$ se il numero di teste è maggiore o uguale a 8 si calcoli

l'errore di prima specie

l'errore di seconda specie

la potenza del test.

Applicando le definizioni che dovresti sapere, ed indicando con $C$ la regione di rifiuto avremo

$alpha: P{ul(X) in C|H_0}=P{Sigma x >=8|p=0.5}=0.055$

Click sull'immagine per visualizzare l'originale

$beta: P{ul(X) !in C|H_1}=P{Sigma x<=7|p=0.7}=0.617$

Click sull'immagine per visualizzare l'originale

$gamma: P{ul(X) in C|H_1}=P{Sigma x>=8|p=0.7}=0.383$

ed inoltre, evidentemente

$gamma=1-beta=0.383$

ti ho anche scritto in pm per inviarti un file ma se i messaggi non li leggi non so che fare...ora sono in viaggio quindi non ho più la possibilità di farlo....alla prossima

[luker1996]

Scusami tanto !! non l'avevo vista, ho risposto comunque, non ti è proprio possibile mandarmi il file?

[luker1996]

Mille grazie !!!