Test delle ipotesi

[luker1996]

La durata di certe lampade prodotte dalla società Light è assunta come va Normale con media $\mu$ = $1500$ e scarto tipo $\s$ = $100$. Le lampade prodotte con un processo innovativo sembrano essere più durature delle precedenti, mantenendo inalterate tutte le altre caratteristiche. Pertanto la società decide di effettuare una prova di durata su $\n$ = $100$ lampade al fine di verificare l’ipotesi ${$ $\mu$ = $1500$ $}$ contro l’ipotesi alternativa ${$ $\mu$ $\>$ $1500$ $}$ . Se si decidesse di accettare l’ipotesi nulla se risultasse la media campionaria $<$ $1525$, quale sarebbe il valore corrispondete del rischio di prima specie?

Ho svolto l'esercizio in questo modo, iniziando a considerare i seguenti dati :
$\bar{X}$ = $1525$
$mu$ = $1500$
$n$ = $100$
$s$ = $100$

Applicando i suddetti dati alla distribuzione di Student , mi risulta un valore di $T$ = $2,5$ (con $v$ = $99$) e di conseguenza $alpha$ = $0,007$

E' giusto oppure ho sbagliato qualcosa?

[Lo_zio_Tom]

Fin troppo giusto...anche se il testo lo chiama $s $ se leggi bene si intende chiaramente lo scarto tipo della popolazione... oltretutto sulle tavole non lo trovi nemmeno il quantile della t di Student con 99 gdl. Ergo basta usare la distribuzione normale arrivando comunque al tuo risultato $alpha=0,0062$

$alpha=P {bar (x)>1525|mu=1500}=P {z>2.5}=0,0062$

Quindi è giusto nel senso che si vede che hai compreso l'argomento

Ps: non vale col calcolatore, devi usare solo le tavole

[Lo_zio_Tom]

...e anche qui potresti cercare di risolvere senza fare conti, senza tavole e senza carta e penna. Infatti, dato che l'errore std della media è $sigma/sqrt (n)=10$ il $3sigma $ della media è $1500+30=1530$. Ciò significa che oltre il valore di 1530 non c'è più nulla...

Se rifiuto quando $bar (x)>1525$ l'errore di primo tipo sarà bassissimo... ed infatti ti risulta $<1%$

[luker1996]

Hai ragione, devo allenarmi a fare questo tipo di ragionamenti, grazie come al solito della tua disponibilità , mi sto trovando davvero bene su questo forum