[Teoria] Simmetria di una variabile normale stadard

[Magma1]

Buonasera,

Se $Z$ è una variabile normale standard

$P(Z<-x)=1-P(Z0$

però passando agli integrali non mi tornano gli estremi di integrazione

$int_(-oo)^(-x) f(x) dx = 1- int_(-oo)^x f(x) dx$

in quanto mi ritrovo ad avere

$int_(-oo)^(-x) f(x) dx + int_(-oo)^x f(x) dx=1$

non dovrebbe essere

$int_(-oo)^(-x) f(x) dx + int_(x)^(oo) f(x) dx=1$?

[Lo_zio_Tom]

Nono è giusto. È l'ultima relazione ad essere sbagliata... manca tutto l'integrale da $-x$ a $x$ per fare 1


Infatti è

$int_(-oo)^(+oo)f(x)dx=1$ che per la simmetria è come dire

$int_(-oo)^(-x)f(t)dt+int_(-oo)^(x)f(t)dt$ , $AAx>0$


E poi non va bene scrivere gli estremi con x se usi x come integrando... meglio z

[Magma1]

"tommik":Nono è giusto. È l'ultima relazione ad essere sbagliata... manca tutto l'integrale da $ -x $ a $ x $ per fare 1

Cavolo, è vero!

Davo per scontato che venisse $0$; mi sono confuso con l'integrale di una funzione dispari .